Problemas Familiares

HISTORIAS Y CURIOSIDADES
Apolonio de Perga (262-190 a.C) fue un geómetra griego que había llegado a Alejandría muy joven, permaneciendo allí durante mucho tiempo, recorriendo otros lugares donde tuvo la oportunidad de tener vinculaciones con Eudemo, siendo este uno de los primeros historiadores de la ciencia matemática.
Apolonio se dedico en el campo matemático a las secciones cónicas,eclipsando así los trabajos anteriores. Las definió como un cono construido sobre una base circular, observando que no siempre las secciones son paralelas a las bases. En estudios precedentes a su época las cónicas se obtenían como cortes por un plano a diversos conos. Considero Apolonio que no era necesario considerar diversos tipos de conos, ya que las distintas secciones cónicas se podían obtenervariando las inclinaciones de los planos sobre su mismo cono.
Obtuvo de esta manera resultados interesantes sobre las cónicas, a pesar de que sus contemporáneos le criticaron de hacer un trabajo muy teórico y sin aplicaciones practicas.
En la historia quien le da la razón, pues, la matemática teórica encontraría sus grandes aplicaciones en el futuro, tal como ocurrió posteriormente:
• Un teorema deApolonio tuvo vastas aplicaciones en la cartografía
• El astrónomo Johannes Kepler, en el siglo XVII pudo aplicar las cónicas a la astronomía, descubriendo así que el movimiento de la tierra alrededor del sol era una elipse.
• De no poseerse un preciso conocimiento de las propiedades de la parábola habría sido imposible conocer con gran precisión la trayectoria de los proyectiles y comoconsecuencia la imposibilidad de la llegada a la luna.
• Las propiedades de la parábola han conducido, por otro lado, el uso de las celebres parabólicas, o el mejor aprovechamiento de la energía solar.
Hoy, en la época moderna, debemos destacar a Blas Pascal en el estudio de las cónicas. A la edad de dieciséis años publica su obra llamada Essay pour les coniques.
Al contrario de lo realizado porApolonio y Pascal, Jan de Witt (16629-1672) le hizo un tratado a las cónicas en forma algebraica, escribiéndolas como soluciones de las ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.



DEFINICION DE MADIATRIZ
Se llama mediatriz de un segmento a la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

DEFINICION DE BISECTRIZ
Es llamada bisectriz de un ángulo a la recta que pasa por su vértice ylo divide en dos partes iguales

DEFINICIÓN DE LUGAR GEOMETRICO
El lugar geométrico en el plano es un conjunto de puntos de dicho plano que cumplen con una propiedad determinada.

DEFINICION DE CONICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

DEFINICION DE CIRCUNFERENCIA
Son curvas que resultan de la intersección de un plano con la superficie cónica de revolución o par de conos circulares.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la sección es una circunferencia.
Si se inclina el plano demanera que sea oblicuo con el eje y corte a todas las generatrices, la sección es una elipse.
Si se continúa inclinando el plano de modo que sea oblicuo con el eje y que sea paralelo a una generatriz, resulta una parábola.
Si se inclina aun mas el plano, de modo que corte los dos mantos del cono sin pasar por el vértice, se obtienen dos ramas llamada hipérbola.
Ecuaciones de la circunferenciaEcuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica,...