Problemas fisica

ECUACIONES DIMENSIONALES

1. En la expresión x = k v n / a, x = distancia, v = velocidad, a = aceleración y k es una constante adimensional. ¿Cuánto vale n para que la expresión sea dimensionalmente homogénea? Rpta n = 2

2. Si la presión p de un gas varia con su densidad ρ y su velocidad v según la reilación: p = 3pαvβ, en donde 3, α y β son números enteros, determinar los valores de αy β.
Rpta. α = 1 y β = 2

3. Si la ecuación W = BL2 sen (α + π/2) + B2q es dimensionalmente homogénea, donde W = energía y L = longitud, determine las dimensiones de B y q.
Rpta. [B] = MT-2 y [q] = M-1L2T2

4. En la ecuación física A = Bv2+Cd2, A se mide en joule, v en km/h y d en metros, determine las dimensiones de B/C.
Rpta. T2

5. Determine los valores dea, b y c si la ecuación FL/T = Ma Lb Tc es dimensionalmente homogénea, en donde F = fuerza, M = masa y T = tiempo.
Rpta. a = 1, b = 2 y c = -3

6. Determine las dimensiones del coeficiente B que aparece en la ecuación dimensionalmente homogénea: ρ = At2 + (Bt/R2 + Ch)2 en donde: ρ = densidad, R = radio, t = tiempo, h = altura.
Rpta. M½ L½ T-1

7. Si la ecuación V = t3/a + (b+ h) / c es dimensionalmente homogénea, en donde V = volumen, t = tiempo y h = altura, determine la dimensión de ac/b.
Rpta. T3 L-6

8. Dada la ecuación dimensionalmente homogénea: v = 2a cos (2πbt + Φ), en donde: v = velocidad, t = tiempo y Φ = ángulo en radianes, determinar [a / b].

9. Si la ecuación P = A sen30° (C + 1/D) es dimensionalmente homogénea, en donde P = presión yc = velocidad, determinar la dimensión de [A / D].
Rpta. M2 L3 T

10. La aceleración radial aR de una partícula que se mueve sobre una trayectoria circular depende de la velocidad tangencial “v” y del radio de la trayectoria “R”. Hallar la formula empírica para la aceleración radial.
Rpta. k v2/R

11. La aceleración a de una partícula se relaciona con su velocidad “v”, sucoordenada de posición “x” y el tiempo “t” por la ecuación: a = Cx3t + Dvt2, en donde C y D son constantes con dimensiones. Determine las dimensiones de C y D si la ecuación es dimensionalmente homogénea.
Rpta. [C] = L-2T-3 y [D] = T-3
12. La ecuación x = k1 + k2t +  k3t2 es dimensionalmente homogénea, en donde x = longitud y t = tiempo. Determinar las dimensiones de k1, k2 y k3.13. Si la ecuación v = C1sen(C2t2) + C3cos(C4t3) +C5tsen30° es dimensionalmente homogénea, en donde v = velocidad y t = tiempo, determine las dimensiones de P = C1C2C3 / C4C5.

14. La fuerza de resistencia F a un disco que se mueve en el aire depende del área A de la superficie del disco, de su velocidad V y de la densidad del aire ¿Cuál es la ecuación de F en función de A, V y ?. Rpta. F = kA3 V2

15. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dada por la expresión f= 6 nx ry vz, donde: f = fuerza de rozamiento, n= viscosidad (masa / longitud por tiempo) , v = velocidad y r = radio. Si la expresión es dimensionalmente correcta, hallar los valores de x, y, z. Rpta. x = y =z = 1.

16. Si la ecuación: A1/2 = B log ( Ct ) + E2, es dimensionalmentehomogénea, a)determine la dimensión de [C/B], si A (potencia) y t (tiempo). (3 puntos).b)Si la ecuación y=M x3t2 +Nev donde y es la aceleración, v es la velocidad, e la energía t el tiempo y x la longitud hallar las dimensiones de M y N. (1 punto)

17. El periodo de un péndulo físico es dado por la siguiente expresión:

donde T es el periodo, mla masa del péndulo, g el valor de la gravedad, d una distancia y I el momento de inercia del péndulo alrededor del punto de oscilación. Con la información dada cual es la dimensión del momento de inercia I.

18. La ecuación C = [A – x / v] F, es dimensionalmente homogénea o correcta. Si A se mide en (m2), v en (m/s) y F en (N), determinar las unidades de x /C en el sistema internacional....