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Problema 5

Un circulo de 40cm de diámetro de coloca en un campo eléctrico de tal manera que el flujo eléctrico es máximo. El flujo eléctrico en esta posición es de . ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?

Solución

D=40cm=0.4m


Para que el flujo eléctrico sea máximo es necesario que el ángulo del vector área y el campo eléctrico sea de 90º (perpendicular), por lo que la expresión.



Elárea del círculo es


Despejando “E” de la última expresión, nos queda:



Sustituyendo valores nos da:



Problema 7

Un campo eléctrico no uniforme se da por la expresión , donde a,b y c son constantes. Determine el flujo eléctrico a través de una superficie rectangular en el plano “yz”, que se extiende de y=0, a y=L y de z=0 a z=A.

Solución


Como el campo eléctrico no es uniforme, se usarala definición del flujo eléctrico en su forma diferencial, es decir:




De la figura 2, se tiene:



Sustituyendo el campo eléctrico y el vector en la expresión del flujo:



El flujo total será:

Los limites de integración para “y” son de O a L y para “z” de O a A, entonces la doble integral queda:



Problema 9

Una pirámide cuadrada cuya base tiene de lado 7m y de altura 12m, se coloca en uncampo eléctrico,de modo que su base es perpendicular al campo eléctrico. Calcular el flujo eléctrico a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.

Solución:


l=7m
h=12m

El flujo eléctrico en una diferencial de área, está dado por:

Haciendo una vista lateral, como se indica en la figura siguiente:


De la figura tenemos que donde dA es una diferencial de area en la base.Sustituyendo la expresión para dA´ en la del flujo eléctrico, se tiene:

El flujo total, será la integral sobre la base.

Como es uniforme, su magnitud es constante y puede salir de la integral. Además es el área de la base, la cual es; sustituyendo este resultado tenemos:

Sustituyendo los valores de de “E” y “l”, nos da:



Problema 24

Cuando se mide el campo eléctrico en cualquier parte sobrela superficie de un cascaron esférico delgado con 0.750cm de radio, se ve que es igual a y apunta radialmente hacia el centro de la esfera.
a) ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie de la esfera?
b) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de la carga dentro del cascaron esférico?
Solución

a) Sabemos que sustituyendo valores tenemos:

La carga Q debe ser negativaporque E apunta hacia adentro,






b) La carga es negativa y esta distribuida simétricamente en forma esférica.
Otra solución
-Er
-(890)(4) =
6,219.04 * 8.85x10-12=Qneta
Qneta= n/C

Problema 11

Una caga puntual de se coloca dentro de una esfera con un radio de 75cm. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera?


Solución



El flujo eléctrico debido a una carga puntual, estadado por
Sustituyendo valores, tenemos:







Problema 13

Una carga puntual de se coloca dentro de un cascaron esférico de 50cm de radio. Cuál es el flujo eléctrico a través de:
a) La superficie completa del cascaron
b) Cualquier hemisferio del cascaron
c) ¿el resultado depende del radio? Dar una explicación.


Solución
; r=50cm

a) El flujo eléctrico debido a una carga puntual, esta dadopor
Sustituyendo valores


b) Como la carga esta colocada en el centro de la esfera, el flujo eléctrico es uniforme en toda la superficie de la esfera, por lo que el flujo en cualquier hemisferio de la esfera es la mitad del flujo total, es decir:



c) No, la misma cantidad de líneas de campo deberán atravesar cada superficie cerrada, sin importar el radio.


Problema 24.1

Cuatro superficiescerradas, a , junto con las cargas -2Q, Q y –Q se dibujan en la figura que sigue. Encuentre el flujo eléctricoa través de cada superficie.

Solución

Sabemos que , por lo tanto:
A través de :

A través de :
A través de :
A través de :


Problema 15

Cuatro cargas de , -,- y se encuentran dentro de un avión. Calcular el flujo eléctrico neto a través del avión.

Solución

C; C;C; C


El...