PROBLEMAS GEOMETRIA ANALITICA

1. Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A(-1, -2),
B(3,1) y C(1, 3). Solución: D(-3,0).

2.Halla las ecuaciones paramétricas de la recta paralela a 2x - y + 3 = 0 y que pasa por el
punto P(4, 3). Solución: 𝑟:

3. Dadas lasrectas 𝑟:

𝑥 = 4+𝜆
𝑦 = 3 + 2𝜆

𝑥 =2−𝜆
𝑥 = 4 + 2𝜆
𝑦 𝑠:
, averigua su posición relativa (si se
𝑦 = 6 + 4𝜆
𝑦 = −2 − 8𝜆

cortan, dien qué punto). Solución: r y s coinciden.

4. Halla el ángulo que forman las rectas 𝑟:

𝑥 = 2 − 3𝜆
𝑥 = 1 − 4𝜆
𝑦 𝑠:
. Solución:90º.
𝑦 = 4 + 2𝜆
𝑦 = −1 − 6𝜆

5. Dados los puntos P(3, 2) y Q(-2, 4), y la recta r: 2x + y - 3 = 0; calcula la distancia:
a) Entre P yQ. Solución: 29
b) De P a r. Solución: 5

6. Halla el valor de k para que la distancia del punto P(2, k) a la recta r: x – y +3 = 0sea 2.
Solución: k = 3, k = 7.
7. Halla el área del triángulo de vértices A(3, 1) B(6, -2) C(0, -4). Solución: 12 u2.

8. Hallael área del paralelogramo de vértices A(1, 1), B(5, 2), C(4, 4) y D(0, 3).
Solución: 9 u2.

9. Calcula los vértices y el área deltriángulo cuyos lados están sobre las rectas:
r : x – y – 2 = 0; s: 2x + 3y – 9 = 0; t : x = 0. Solución: 7,5 u2.
10. Dadas lasrectas r : -4x + y – 3 = 0; s: kx – y + 1 = 0, halla el valor de k para que r y s sean
perpendiculares. Solución: k = -1/4.