Problemas geometricos y sus aplicaciones

SEMANA 02
1.1. PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Y SUS APLICACIONES: Se plantean y explican problemas de geometría plana con lo cual se estudia y practica con dos temas, uno es la geometría de las formas y figuras planas y el otro es el trazo con la aplicación de los instrumentos al dibujar dichos problemas. En esta primera parte se presentan trazos básicos.

1. Trazar la mediatriz al segmento de recta ABdado.

2. Dividir en partes iguales el segmento de recta AB.

3. Dado el ángulo BAC trazar la bisectriz

4. A dos segmentos de recta concurrentes, trazar la bisectriz.

5. Trisectar el ángulo recto BAC.

6. Dividir un ángulo recto o cualquier ángulo en tres partes iguales.

7. Trace un ángulo recto 90° utilizando las escuadras y dentro de él BAC ángulos de 75°, 60°, 45°, 30° y 15°8. Dado el lado AB, dibujar un pentágono regular, ABCDE.

GEOMETRÍA APLICADA Y CONSTRUCCIONES
El estudiante de dibujo de ingeniería deberá estar familiarizado con las siguientes construcciones geométricas, las cuales aparecerán con frecuencia en su trabajo. El ingeniero no sólo utiliza estas construcciones geométricas en el tablero de dibujo, sino que también, en muchos cálculos de diseño,concibe las formas geométricas exactamente como las construye y utiliza su conocimiento de la construcción geométrica para visualizar su modo operativo en el cálculo. El estudiante de ingeniería notará esto casi inmediatamente en sus cursos de matemáticas, levantamiento de planos, y en la mecánica teórica y práctica. 1. Dividir una línea recta en dos partes iguales. Con un compás de lápiz, divídasela línea recta CD en partes iguales (Fig. 1). Usando “C” como centro y un radio mayor que la mitad de CD, trácese un arco por encima y otro por debajo de CD. Con el mismo radio y “D” como centro, repítase la operación. Trácese la línea vertical EF conectando las intersecciones de los dos arcos sobre y por debajo de CD. El punto X divide a CD en dos partes iguales.

2. Dividir la línea recta entres partes iguales. Colóquese una escuadra de 30° - 60° sobre la regla “T” de manera que la hipotenusa forme un ángulo de 30° con la línea AB en el punto “A” . Trácese una línea a lo largo de la hipotenusa. Inviértase la escuadra y repítase la operación usando el punto “B”. Las dos líneas trazadas a 30° por los puntos “A” y “B” se cortan en el punto “C”. Colóquese la escuadra sobre la regla “T”con la hipotenusa en el punto “C” para formar

un ángulo de 60° con AB. La hipotenusa corta a AB en el punto “D”. Inviértase la escuadra para que su hipotenusa pase a través del mismo punto “C”, cortando a AB en “E”. AE = DE = DB.

3. Trazar la bisectriz del ángulo ABC. Con “A” como centro y cualquier radio, trácese el arco BC. Con “B“ como centro y cualquier radio, trácese el arco BC. Con “B”como centro y cualquier radio , trácese el arco “E”. Usando “C” como centro y con el mismo radio, trácese el arco “D”. Una línea trazada por la intersección de los arcos “D” y “E” hasta el punto “A” es la bisectriz del ángulo ABC.

4. Dividir una línea recta en cualquier número de partes iguales. Dada la línea AF, divídase en, por ejemplo, cinco partes. Desde un punto A trácese cualquier líneaA-5, marcando sobre la misma cinco divisiones iguales de cualquier magnitud conveniente, tal como A-1, 1-2, 2-3, 3-4, y 4-5. Trácese la línea 5-F. Por los puntos 1,2,3 y 4, trácense líneas paralelas a 5-F que corten a la línea AF. Las distancias AB, BC, CD, DE y EF son todas iguales.

5. Dividir una línea recta en partes proporcionales. El procedimiento usado en esta construcción es el mismo queel anterior explicado para dividir una línea en partes iguales. Por el punto “A” trácese la línea A-C . Sobre la línea A-C márquese la distancia A-1, a continuación márquese la distancia 1-3, haciéndola el doble de la distancia A-1. Márquese la distancia 3-6 , haciéndola tres veces la distancia A-1 . Trácese la línea 6B. Por los puntos 1 y 3, trácense líneas paralelas a 6-B que dividirán a la...