Problemas geometricos

e) PROBLEMAS GEOMÉTRICOS * 1. Dividir una recta en cinco partes iguales. Se conocen los dos extremos de la recta por dividir. Por un extremo de ésta se traza una línea auxiliar a cualquier número de grados. Con el compás de puntas en una abertura cualquiera, se trazan cinco divisiones iguales sobre la línea auxiliar y a partir del origen de ésta; la quinta división de la auxiliar se une con elotro extremo de su recta conocida, por medio de una segunda recta auxiliar. Finalmente, se llevan paralelas a ésta a partir de cada división en la primera auxiliar, hasta intersecar a la recta original, la cual quedará dividida en las cinco partes iguales. El mismo método se utiliza para cualquier número de divisiones, llevando sobre la primera línea auxiliar el número deseado de divisiones; uniendola última división en ésta, con el otro extremo de la recta conocida, se toma la segunda línea auxiliar; llevando paralelos a la segunda línea auxiliar por cada división de la primera auxiliar y hasta intersecar la recta original, ésta queda dividida en el número de partes iguales deseadas.

FIGURA 1.22

2. Trazar una recta paralela a una recta conocida, pasando por un punto fuera de larecta. Se conocen una recta y un punto fuera de la recta. Con el compás en una abertura suficiente, usando como centro el punto conocido, se traza un arco de circunferencia auxiliar que corte la recta conocida en un punto i determinado; con la misma abertura en el compás, teniendo como centro la intersección de la recta y la línea auxiliar, se traza un segundo arco auxiliar que pasará por el puntooriginal y cortará la recta conocida en un punto determinado. Con el compás, se toma la distancia existente entre este último
* En las figuras correspondientes a los problemas geométricos, las líneas rojas indica\i que se trata de líneas auxiliares.

punto y el punto original, llevándola a partir del cruce con la recta original y el primer arco auxiliar, sobre este último; donde interseca a éstese tiene un último punto, que al unirse con el punto original por medio de una recta, nos da la paralela deseada.

FIGURA 1.23

^ 3. Llevar desde un punto conocido, una perpendicular a una recta conocida. Se conocen una recta y un punto fuera de dicha recta. Con un radio mayor que la distancia del punto a la recta, teniendo como centro el punto conocido, se traza un arco auxiliar que intersecala recta original en dos puntos. Por cada uno de éstos (con el mismo radio u otro un poco menor) como centro, se trazan dos arcos auxiliares de circunferencia, que se intersecan en otro punto. Uniendo este último punto con el punto original, por medio de una recta, se tiene la perpendicular buscada.

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FIGURA 1.2

4. Por un punto conocido de una recta, trazar una perpendicular. Con unradio y un centro cualesquiera, fuera éste de la recta, trácese más de una semicircunferencia auxiliar que corte la recta en el punto conocido y en otro punto cualquiera. Ünase este punto y el centro mencionado con una recta, hasta intersecar la semicircunferencia en otro punto. Uniendo este último punto con el original, por medio de una recta visible, se tiene la perpendicular buscada.

FIGURA1.25

5. Conocido un ángulo, trazar otro igual en cualquier posición y en otra parte. Se conocen el ángulo original, una recta y un punto del nuevo ángulo. Con un radio cualquiera y con centro en el vértice conocido, se trazan: a ) Un arco auxiliar que corte el ángulo conocido en dos puntos; b ) con centro en el punto y recta donde se va a localizar el nuevo ángulo, trazar un arco auxiliar de radioigual al primer arco auxiliar, que # corte a la recta en otro punto. Con el compás de puntas se toma la longitud del primer arco auxiliar, contenida entre los puntos donde se interseca con el ángulo conocido. Esta longitud se lleva a partir de donde se cortan la recta donde va a quedar el nuevo ángulo y el segundo arco auxiliar, hasta cortar éste, dándonos otro punto. Uniendo éste con el punto...