Problemas Gravitación Selectividad

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE GRAVITACIÓN PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
P.A.U. Madrid Septiembre 2000 1. a) ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en una órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra? b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartadoanterior? Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra:g= 9,8 m·s−2. Radio medio de la Tierra: RT= 6,37·106 m. Solución: a) ω=7,27·10-5 rad/s b) 3,85·107 m 2. Un satélite artificial de 200 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleración de la gravedad es la mitad del valor que tiene en la superficie terrestre,averiguar: a) la velocidad del satélite, y b) su energía mecánica. Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g= 9,8 m·s−2. Radio medio de la Tierra: RT= 6,37·106 m Solución: a) v= 6643,4 m/s b) Em= -4,41·109 J P.A.U. Madrid Junio 2001 3. En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra ydel radio de la órbita; b) la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial. Solución: a) Ec= ½·G·MT·ms/R b) Em= Ep/2 4. Dos satélites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares, contenidas en un mismo plano, de radios r1 = 8.000 km y r2 = 9.034 km, respectivamente. En un instante inicial dado, los satélites estánalineados con el centro de la Tierra y situados del mismo lado. a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites? b) ¿Qué relación existe entre los períodos orbitales de los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2 cuando el satélite S1 haya completado seis vueltas, desde el instante inicial? Solución: a)

v1 = v2

R2 T = 1,1 b) 1 = 0,8 ; posición S2 respectoa la de S1: 244º48´ T2 R1

P.A.U. Madrid Septiembre 2001 5. Un proyectil de masa 10 kg se dispara verticalmente desde la superficie de la Tierra con una velocidad de 3.200 m/s. a) ¿Cuál es la máxima energía potencial que adquiere? b) ¿En qué posición se alcanza?. Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,8 m·s−2. Radio medio de la Tierra: RT= 6,37·106 m. Solución: a) Ep= -5,73·108 Jb) h= 569,9 km P.A.U. Madrid Junio 2002 6. Un planeta esférico tiene un radio de 3.000 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2. a) ¿Cuál es su densidad media? b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de este planeta? Dato: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10−11 N·m2·kg−2 Solución: a) d = 7164'6 Kg/m3 b) ve= 6000 m/s 7. La velocidadangular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus es ω1 = 1,45·10−4 rad/s y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1= 2,2·1012 kg·m2·s−1. a) Determine el radio r1 de la órbita del satélite y su masa. b) ¿Qué energía será preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular ω2 = 10−4 rad/s?. Datos: Constante de GravitaciónUniversal: G= 6,67 10−11 N·m2·kg−2 Masa de Venus: MV= 4,87 1024 kg . Solución: a) r= 24906 km. m = 24,46 Kg b) E= 3,5·107 J

P.A.U. Madrid Septiembre 2002 8. Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del ecuador cadados días, calcule: a) la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satélite; b) la relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape. Datos: MT= 5,98·1024 kg. RT= 6,37·106 m. G = 6,67·10−11 N·m2·kg−2 Solución: a) h= 6,07·107 m b)...