Problemas ji cuadrada

Problemas resueltos de Pruebas de bondad de ajuste

1.- El gerente de una empresa industrial estaba preocupado por los continuos accidentes de trabajo que se presentaban; por lo que estableció nuevos lineamientos de seguridad. Antes de estos nuevos lineamientos, el gerente esperaba que no hubiera ningún accidente en 40% de los meses, un accidente en 30% de los meses, dos accidentes en 20% delos meses y tres accidentes en 10% de los meses
En los últimos 10 años, ó 120 meses, hubo 46 meses en los que no se tuvo ningún accidente, 40 meses en los que hubo un accidente, 22 meses en los que hubo dos accidentes y 12 meses en los que hubo tres accidentes. Al nivel de significancia 0.05. ¿Puede concluir, el gerente de la empresa, que ha habido una variación en la distribución mensual de losaccidentes?

Solución:

Ho : No ha habido una variación en la distribución mensual de los accidentes.
H1 : Si ha habido una variación en la distribución mensual de los accidentes

|Fo |Fe |
|46 |40%120 = 48 |
|40 |30%120 = 36 |
|22|20%120 = 24 |
|12 |10%120 = 12 |

gl = (n-1) ( gl = (4 - 1) = 3

Estadístico de prueba:

X 2 = [pic]

Como el valor de X 2 = 0.694443 es menor que el valor critico = 7.81473 no se rechaza la Ho. Concluimos que no ha habido una variación en la distribución mensual de los accidentes.

2.- A un nivel de significancia de 0.01, ¿esrazonable suponer que la demanda horaria de un servicio de cierto tipo en un gran banco está adecuadamente descrito por una distribución de Poisson con [pic] = 1, si en una muestra aleatoria de 1,000 horas hubo 355, 362, 190, 65, 22 y 6 horas con 0, 1, 2, 3, 4 y al menos 5 de estas demandas, respectivamente?

Solución:
Mediante la tabla de distribución de Poisson, anotamos las probabilidadescorrespondientes a cada clase y luego calculamos las frecuencias esperadas:

|Demanda |fo (horas) |Probabilidad de Poisson |fe |
|0 |355 |0.3679 |0.3679*1000 = 367.9 |
|1 |362|0.3679 |0.3679*1000 = 367.9 |
|2 |190 |0.1839 |0.1839*1000 = 183.9 |
|3 |65 |0.0613 |0.0613*1000 = 61.3 |
|4 |22|0.0153 |0.0153*1000 = 15.3 |
|5 a más |6 |1 - 0.9963 = 0.0037 |0.0037*1000 = 3.7 |

n = 1000
Combinamos las dos clases que están sombreadas en la tabla de modo que todas las frecuencias esperadas sean mayores a 5, entonces reorganizando obtenemoslas siguientes categorías:

|Categoría |fo (horas) |fe |
|0 |355 |367.9 |
|1 |362 |367.9 |
|2 |190|183.9 |
|3 | 65 | 61.3 |
|4 a más | 28 | 19.0 |

Planteamos las hipótesis:

H0: La población sigue una distribución de Poisson.
H1: La población no sigue una distribución de Poisson....