PROBLEMAS lugares geom conicas bis
Páginas: 6 (1467 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2015
PROBLEMAS SOBRE LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS. 1BAT
LUGARES GEOMÉTRICOS:
1.- Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
a) Mediatriz del segmento de extremos A(-5,-3), B(7,1). Comprueba que es una recta perpendicular al segmento en su punto medio.
b) Circunferencia de centro C(-3,4) y radio 5. Comprueba que pasa por el origen de coordenadas.
c) Bisectrices de los ángulosformados por las rectas r: 5x+y+3=0 y s:x-2y+16=0. Comprueba que las bisectrices son dos rectas perpendiculares que se cortan en el mismo punto que r y s.
2.- Halla, en cada caso, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y B:
a) A=(5,-3), B=(2,0)
b) A=(3,5), B=(-4,5)
c) A=(2,7), B=(2,-1)
3.- Halla el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas:
r: 3x-5y+11=0
s:3x-5y+3=0
Interpreta las líneas obtenidas.
4.- ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que distan 5 unidades del punto P=(-3,2)?
5.- Halla las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que forman las rectas r: 4x-3y+8=0 y s: 12x+5y-7=0
6.- Halla la ecuación que cumplen todos los puntos cuya distancia al origen de coordenadas es 5. Represéntala.
7.- Halla el lugar geométrico de los puntosP(x,y) cuya diferencia de cuadrados de distancias a los puntos A(0,0) y B(6,3) es 15. ¿Qué figura obtienes?
8.- Halla el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a la recta 4x-3y+11=0 es 6.
9.- Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia a la recta y=3 es igual al valor absoluto de la suma de sus coordenadas. Representa las líneas obtenidas.
CIRCUNFERENCIA:
10.- Hallala ecuación de la circunferencia de centro (-5,12) y radio 13.
11.- Escribe las ecuaciones de las circunferencias de centro C y radio r
a) C=(0,0), r= b) C=(2,0), r= c) C=(-2,), r=
12.- ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyo cociente de distancias a los puntos M(6,0) y N(-2,0) es 3?
13.- Averigua cuáles de las siguientes expresiones corresponden a circunferencias y, enellas, halla su centro y su radio:
a) x2+y2-8x+2y+10=0
b) x2-y2+2x+3y-5=0
c) x2+y2+xy-x+4y-8=0
d) 2x2+2y2-16x+24=0
e) x2+y2+6x+10y=-30
14.- Calcula la distancia del centro de la circunferencia x2+y2-2y-1=0 a la recta r: 2x-y+3=0. ¿Cuál es la posición de r respecto a la circunferencia?
15.- Estudia la posición de la recta x+y=0 con relación a la circunferencia x2+y2+6x+2y+6=0
16.- Estudia laposición relativa de la circunferencia C: x2+y2-6x-4y-12=0 respecto a las rectas:
s1: 3x-4y-26=0 s2: 5x-8y+60=0
s3: 3x-4y-1=0 s4: x=5
Halla los puntos de corte y de tangencia, si los hubiera.
17.-¿Para qué valores de b la recta y=x+b es tangente a la circunferencia x2+y2=9?
18.- Halla la posición relativa de C: x2+y2-6x+8y=0 respecto a las rectas:
r1: x+y=10 r2: 4x+3y+20=0
r3: 3x-4y=0 r4: y=-219.- Halla la posición relativa de la circunferencia C: x2+y2-6x-4y+9=0 respecto de cada una de las siguientes rectas:
r1: 2x-y-2=0 r2: x+y-1=0 r3: 3x-4y+9=0
20.-¿Para qué valor de b la recta y=x+b es tangente a la circunferencia x2+y2=1?
21.- Halla la longitud de la cuerda común a las circunferencias de ecuaciones:
x2+y2-4x+2y-4=0
x2+y2-4=0
22.- Escribe las ecuaciones de las siguientescircunferencias:
a) Centro en C=(-2,1) y pasa por P=(0,-4)
b) Uno de sus diámetros es el segmento siendo A=(1,2) y B=(3,6).
c) Centro en C=(-1,-5) y es tangente a la recta x-4=0.
d) Centro en C=(3,5) y es tangente a la 4x+3y-2=0
23.- Halla las ecuaciones de las siguientes circunferencias:
a) Pasa por A(0,1) y B(-1,0) y su radio es
b) Pasa por el origen de coordenadas y por los puntos A(4,0) yB(0,3)
c) Tiene su centro en la recta x-3y=0 y pasa por los puntos (-1,4) y (3,6)
ELIPSE:
24.- Halla la ecuación de la elipse de focos F=(4,0), F’=(-4,0) y cuya constante es 10.
25.- Una elipse tiene sus focos en los puntos F=(5,0), F’=(-5,0) y su constante es k=26. Halla sus elementos característicos y su ecuación reducida. Represéntala.
26.- Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos...
LUGARES GEOMÉTRICOS:
1.- Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
a) Mediatriz del segmento de extremos A(-5,-3), B(7,1). Comprueba que es una recta perpendicular al segmento en su punto medio.
b) Circunferencia de centro C(-3,4) y radio 5. Comprueba que pasa por el origen de coordenadas.
c) Bisectrices de los ángulosformados por las rectas r: 5x+y+3=0 y s:x-2y+16=0. Comprueba que las bisectrices son dos rectas perpendiculares que se cortan en el mismo punto que r y s.
2.- Halla, en cada caso, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y B:
a) A=(5,-3), B=(2,0)
b) A=(3,5), B=(-4,5)
c) A=(2,7), B=(2,-1)
3.- Halla el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas:
r: 3x-5y+11=0
s:3x-5y+3=0
Interpreta las líneas obtenidas.
4.- ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que distan 5 unidades del punto P=(-3,2)?
5.- Halla las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que forman las rectas r: 4x-3y+8=0 y s: 12x+5y-7=0
6.- Halla la ecuación que cumplen todos los puntos cuya distancia al origen de coordenadas es 5. Represéntala.
7.- Halla el lugar geométrico de los puntosP(x,y) cuya diferencia de cuadrados de distancias a los puntos A(0,0) y B(6,3) es 15. ¿Qué figura obtienes?
8.- Halla el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a la recta 4x-3y+11=0 es 6.
9.- Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia a la recta y=3 es igual al valor absoluto de la suma de sus coordenadas. Representa las líneas obtenidas.
CIRCUNFERENCIA:
10.- Hallala ecuación de la circunferencia de centro (-5,12) y radio 13.
11.- Escribe las ecuaciones de las circunferencias de centro C y radio r
a) C=(0,0), r= b) C=(2,0), r= c) C=(-2,), r=
12.- ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyo cociente de distancias a los puntos M(6,0) y N(-2,0) es 3?
13.- Averigua cuáles de las siguientes expresiones corresponden a circunferencias y, enellas, halla su centro y su radio:
a) x2+y2-8x+2y+10=0
b) x2-y2+2x+3y-5=0
c) x2+y2+xy-x+4y-8=0
d) 2x2+2y2-16x+24=0
e) x2+y2+6x+10y=-30
14.- Calcula la distancia del centro de la circunferencia x2+y2-2y-1=0 a la recta r: 2x-y+3=0. ¿Cuál es la posición de r respecto a la circunferencia?
15.- Estudia la posición de la recta x+y=0 con relación a la circunferencia x2+y2+6x+2y+6=0
16.- Estudia laposición relativa de la circunferencia C: x2+y2-6x-4y-12=0 respecto a las rectas:
s1: 3x-4y-26=0 s2: 5x-8y+60=0
s3: 3x-4y-1=0 s4: x=5
Halla los puntos de corte y de tangencia, si los hubiera.
17.-¿Para qué valores de b la recta y=x+b es tangente a la circunferencia x2+y2=9?
18.- Halla la posición relativa de C: x2+y2-6x+8y=0 respecto a las rectas:
r1: x+y=10 r2: 4x+3y+20=0
r3: 3x-4y=0 r4: y=-219.- Halla la posición relativa de la circunferencia C: x2+y2-6x-4y+9=0 respecto de cada una de las siguientes rectas:
r1: 2x-y-2=0 r2: x+y-1=0 r3: 3x-4y+9=0
20.-¿Para qué valor de b la recta y=x+b es tangente a la circunferencia x2+y2=1?
21.- Halla la longitud de la cuerda común a las circunferencias de ecuaciones:
x2+y2-4x+2y-4=0
x2+y2-4=0
22.- Escribe las ecuaciones de las siguientescircunferencias:
a) Centro en C=(-2,1) y pasa por P=(0,-4)
b) Uno de sus diámetros es el segmento siendo A=(1,2) y B=(3,6).
c) Centro en C=(-1,-5) y es tangente a la recta x-4=0.
d) Centro en C=(3,5) y es tangente a la 4x+3y-2=0
23.- Halla las ecuaciones de las siguientes circunferencias:
a) Pasa por A(0,1) y B(-1,0) y su radio es
b) Pasa por el origen de coordenadas y por los puntos A(4,0) yB(0,3)
c) Tiene su centro en la recta x-3y=0 y pasa por los puntos (-1,4) y (3,6)
ELIPSE:
24.- Halla la ecuación de la elipse de focos F=(4,0), F’=(-4,0) y cuya constante es 10.
25.- Una elipse tiene sus focos en los puntos F=(5,0), F’=(-5,0) y su constante es k=26. Halla sus elementos característicos y su ecuación reducida. Represéntala.
26.- Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos...
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