Problemas mas

Problemas
1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuandola soltamos desde la posición extrema.
b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrioa una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?
d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación?
e) ¿Será cero lavelocidad media de una oscilación completa?
Solución
a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).
[pic]
Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/sx = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm
Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x =0,004· cos (15,81·t )
b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giróπ/2.
Si ω = 2π /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "ω", que en todo momento tiene unacorrespondencia con el M.A.S. asociado.
aplicando θ = w· t —> π/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.
c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 cos (15,81·t) ——> t = 0,033 s.

2. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de modo que su aceleración máxima es de 18 m/s2 y su velocidad máxima 3 m/s. Hallar: a) La frecuenciade oscilación de la partícula. b) La amplitud del movimiento.
a) Frecuencia de oscilación de la partícula:
|amáx= 18 m/s2 |vmáx= 3 m/s...