Problemas Matematicos

PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y RAZONAMIENTO LÓGICO
Didáctica de la Matemática I
Abril de 2011
El concepto procedimiento se emplea con frecuencia en la literatura psicológica y pedagógica. Por procedimiento lógico del pensamiento, entendemos aquellos procedimientos más generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento, se asocian a las operaciones lógicas delpensamiento y se rigen por reglas y leyes de la lógica. De aquí se desprende la amplitud de su aplicación.
En la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen ligados a un contenido concreto que depende del campo de aplicación y que le añade un componente específico, en una estrecha interrelación con el componente general.
Aunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos sonrelativamente independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo que domina el procedimiento, de aplicar la parte lógica a cualquier contenido específico. Los procedimientos lógicos no dependen del contenido concreto, mientras que los procedimientos específicos pueden ser utilizados sólo en una esfera determinada. Por otro lado, en la actividad real del hombre, los procedimientoslógicos siempre se ejecutan con algún contenido específico.
Los procedimientos lógicos asociándolos a las formas lógicas del pensamiento pueden clasificarse:
1. Procedimientos lógicos asociados a conceptos.
* Reconocer propiedades.
* Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes.
* Identificar el concepto.
* Definir.
* Clasificar.
* Deducir propiedades.
2.Procedimientos lógicos asociados a juicios
1. Determinar valor de verdad.
2. Transformación de juicios.
3. Modificar juicios.
3. Procedimientos lógicos asociados a razonamientos.
* Realizar inferencias inmediatas
* Refutación
* Realizar inferencia silogística elementales
* Demostración directa
* Demostración indirecta
* Argumentación
* Realizar inferenciasreductivas

Generalizaciones respecto al diseño de clases:
La intención de elaborar una SEA (situación enseñanza-aprendizaje ) que mejore las condiciones del aprendizaje de las matemáticas requiere de un estudio minucioso, profundo y detallado del desarrollo del pensamiento. Al respecto, la Psicología cognoscitiva sostiene que lo que se aprende debe ser racional y estructurado: el problema principalal cual se enfrenta el estudiante consiste en relacionar un orden exterior con un orden interior; a ello la epistemología-psicología lo denomina "cultivo de la racionalidad".
El alumno y el profesor saben que el contenido conlleva a la adquisición de un conocimiento nuevo; pero también deben saber que hay una lógica interna del problema planteado y que el alumno puede construir ese conocimientosin apelar a una razón didáctica impertinente; de tal manera que el docente efectúa no sólo la comunicación de un conocimiento, sino también la transmisión de "un buen problema" (Brosseau, 1981). Por ello, conviene tomar una posición teórica previa antes de planificar una PD; por cuanto en la medida en la cual se logra profundizar en un hecho, en esa medida el dominio sobre el conocimiento esmayor y mejor.

Por lo tanto, una didáctica que pretenda fundamentarse en la experiencia (no en el empirismo) debería destacar cuáles son las experiencias necesarias para desencadenar la actividad lógico-matemática; la empírica no proviene de los objetos, sino de la actividad sobre los objetos (Piaget, 1982). Sin embargo, también hay que tomar en consideración que, si bien la afirmación anteriorpuede ser cierta, el conocimiento proviene de las propiedades reales de la realidad y éstas son tan importantes como las operaciones sobre el objeto de conocimiento. La planificación de una SEA que permita el acceso al aprendizaje lógico-matemático es "una necesidad social" e implica la "actualización" de la acción educativa. Sin embargo, los contenidos que intentan la modernización son solamente...