Problemas matemáticas financieras

1. Series, Sucesiones y Progresiones
Denise G´mez o
Matem´ticas Financieras a

15/Enero/2008

Denise G´mez o 1. Series, Sucesiones y Progresiones

ITESM 2008

Matem´ticas Financieras a

El objetivo principal de este curso es analizar conceptos tales como: capital, interes, tiempo y tasas. Las matem´ticas financieras son usualmente asociadas a n´meros y a u dinero, como su propionombre lo sugiere.

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Potencias o a

Cuando se multiplica la misma cantidad varias veces, es mucho m´s conveniente el uso de potencias como en el ejemplo siguiente: a Si a es multiplicado n veces por si mismo, entonces podemos escribir lo siguiente: a × a × a . . . × a = an
n

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Reglas de Potencias o a

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Ejemplos

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Logaritmos o a

El logaritmo se define como la potencia a la cual un n´mero debe u ser elevadopara alcanzar un valor dado: x = an ⇔ loga x = n

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Logaritmo Natural

Cuando la base del logaritmo es el n´mero e, se obtiene: o x = e n ⇔ lnx = n

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Algunas propiedades de logaritmos

loga (xy ) = loga (x) + loga (y ) loga x = loga (x) − loga (y ) y loga xn = nloga (x)

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Algunas propiedades de logaritmos

loga a = 1 loga an = n

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Ejemplos

ln(4x 2 ) = 1.386 + 2lnx ln(8x −3 ) = 2.0794 − 3lnx x2 1 ln( √ ) = 2lnx − lny y 2

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Revisi´n deconceptos matem´ticos: Ecuaciones o a

Una ecuaci´n puede ser definida como la igualdad de dos o expresiones algebraicas, las cuales se les llaman los lados de la ecuaci´n. Ejemplos: o 3x + 2 =x 3

x 3 − 2x = 0

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Soluci´n de o a o Ecuaciones

C´mo encontrar´ la soluci´n a la siguienteecuaci´n? o ıas o o x2 − 4 = 0

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Resoluci´n de Ecuaciones o
Resolver una ecuaci´n significa encontrar los valores de las o variables que hagan que ´sta sea cierta. Los valores de estas e variables se llaman, soluci´n de la ecuaci´n. Esta soluci´n puede o o o ser un n´mero, varios o ninguno, en cuyo caso la ecuaci´n no tiene u osoluci´n. o Para resolver una ecuaci´n, seguimos las siguientes propiedades: o Podemos sumar o restar cualquier n´mero a ambos lados de la o ecuaci´n. o Podemos multiplicar o dividir cualquier n´mero (excepto cero) u a ambos lados de la ecuaci´n. o

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Ejemplos

1.

y 5

+ 2y −

4 3

=2

2. (1 + n )4 = 22.5 4

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Ejemplos

x + 3

2−

x2 =0 9

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Resolviendo un o a Sistema de Ecuaciones

Una soluci´n para un sistema de ecuaciones, puede ser encontrado o usando uno de los tres m´todos siguientes: e 1. M´todo gr´fico e a 2. M´todo desustituci´n e o 3. M´todo de eliminaci´n e o

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Ejemplo

18x − y = 87 −2x + 36y = 98 Resolver por el m´todo de sustituci´n y por el m´todo de e o e eliminaci´n o

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Revisi´n de conceptos matem´ticos: Operador de Suma o a

Si quisieramos escribir la siguiente...