problemas mates

1.- Una empresa fabricante de automóviles produce dos modelos A y B en dos fábricas
situadas en Cáceres y Badajoz. La fábrica de Cáceres produce diariamente 6 modelos del tipoA y 4 del B con un coste de 32000 euros diarios y la fábrica de Badajoz produce diariamente 4
modelos del tipo A y 4 del tipo B con un coste de 24000 euros diarios. Sabiendoque la fábrica
de Cáceres no puede funcionar más de 50 días y que para abastecer el mercado del automóvil
se han de poner a la venta al menos 360 modelos del tipo A y 300modelos del tipo B
determinar:
a) el número de días que debe funcionar cada fábrica con objeto de que el coste sea
mínimo.
b) El valor de dicho coste mínimo
Solución:
Elcoste mínimo son 2040000 y se obtiene funcionando 30 días la fábrica de Cáceres y 45
días la de Badajoz.

2.- Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientesinecuaciones:
Y – X ≤ 4
Y + 2X ≥ 7
-2x – y + 13 ≥ 0
X ≥ 0
Y ≥ 0
Represente gráficamente el recinto con la región factible y calcule los puntos vértices.
Calcula en quépuntos de este recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función:
F(x,y) = 4X +2Y-1
Solución: Máximo en cualquier punto del segmento entre los puntos (13/2,0) y (3,7)Mínimo en cualquier punto del segmento entre los puntos (1,5) y (7/2,0)

3. Una aseguradora tiene 3 tarifas: una para adulto, otra para niño y otra para anciano. Se
sabe queuna familia de 3 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 215 euros, una segunda
familia de 4 adultos, 1 niño y 2 ancianos paga 260 euros y una tercera familia de 2
adultos, 2 niñosy 1 anciano pagan 190 euros.
a) ¿Cuánto paga cada niño, adulto y anciano?
b) Cuanto pagará una familia de 5 adultos, 3 niños y 2 ancianos?
Solución: x= 40, y= 25, z= 60