Problemas mcm y mcd

PROBLEMAS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR

1. Un padre da a un hijo 80 cts., a otro 75 cts., y a otro 60 cts., para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre y cuántos los pobres socorridos?
80 75 60 5
16 15 12
R= LA MAYOR CANTIDAD QUE PODRÁN DAR EN PARTES IGUALES SON 5 CENTAVOS Y SERÁN 43 LOS POBRESSOCORRIDOS.
EXPLICACIÓN: al dar 5 cts., cada uno ayudara a ciertos pobres, el que tiene 80 cts., ayudará a 16 pobres, el de 75 cts., ayudará a 15 pobres y el de 60 cts., ayudará a 12 pobres; por lo tanto entre los tres ayudarán a 43 pobres.
2. Dos cintas de 36m y 48m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
36 48 218 24 2
9 12 3
3 4
R= LA LONGITUD DE CADA PEDAZO DE CINTA ES DE 12m.
EXPLICACIÓN: si las dos cintas se quieren dividir en pedazos iguales ambas se pueden dividir tres veces en partes iguales en: 2, 2 y 3, por lo tanto la longitud de cada pedazo es la multiplicación de 2 x 2 x 3 = 12.
3. Se tienen tres cajas que contienen 1600 libras, 2000 libras y 3392 libras de jabón respectivamente. Eljabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible. ¿Cuánto pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja?
80 2000 3392 2
40 1000 1696 2
20 500 848 2
10 250 424 2
5 125 212
R= CADA BLOQUE PESA 16 LIBRAS; EN LA PRIMERA CAJA HAY 100 BLOQUES, EN LA SEGUNDA CAJA HAY 125 BLOQUES Y EN LA TERCERA CAJA HAY 212 BLOQUES.
EXPLICACIÓN: como el jabón de cadacaja debe estar dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible, cada caja se puede dividir 4 veces en partes iguales de a 2 y la multiplicación de estas partes me da el peso del bloque de cada caja. Para saber cuántos bloques hay en cada caja, como cada caja debe pesar 16 libras, sólo se divide las libras de cada caja entre el peso del bloque.
4. ¿Cuál es la mayor longitud de una reglacon la que se puede medir exactamente el largo y el ancho de una sala que tiene 850 cm. de largo y 595 cm. de ancho?
850 595 5
170 119 17
10 7
R= LA MAYOR LONGITUD DE LA REGLA ES DE 85 cm.
EXPLICACIÓN: ya que, en cuanto a la sala, me dan la medida del largo y del ancho, entonces sólo es dividir exactamente ese largo y ancho hasta que ya no se puedan dividir exactamente igual y lamultiplicación de esos factores me da la mayor longitud de la regla.
5. Compre cierto número de trajes por $ 2050. Vendí una parte por $ 1500, cobrando por cada traje lo mismo que me había costado. Hallar el mayor valor posible de cada traje y en ese supuesto, ¿cuántos trajes me quedan?
2050 1500 2
1025 750 5
205 150 5
41 30
R= EL MAYOR VALOR POSIBLE DE CADA TRAJE ES DE $ 50 Y QUEDAN11 TRAJES.
EXPLICACIÓN: tanto en los trajes comprados como vendidos, cada traje costó lo mismo, por lo tanto el mayor valor de cada traje es dividir cada precio entre un valor que tengan al mismo tiempo los dos que fue 2, 5 y 5, por consiguiente la multiplicación de estos factores es el valor mayor posible de cada traje. Para obtener el total de trajes comprados se divide el costo de todos lostrajes que fue de $ 2050 entre el precio de cada traje que fue $ 50 y me da un total de 41 trajes, lo mismo se hace con los vendidos que dan un total de 30 trajes, por lo tanto, se hace la diferencia de los trajes comprados con los vendidos y ésos son los trajes que quedan.

PROBLEMAS DE MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

1. Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2, 5, o de8 pies de largo.
2 5 8 2
1 5 4 2
1 5 2 2
1 5 1 5
1 1 1
R= LA MENOR DISTANCIA QUE SE PUEDE MEDIR ES DE 40 PIES.
EXPLICACIÓN: entre la regla de 2 y 8 pies de largo la menor distancia que se puede medir es de 8 pies porque la de 2 está contenida en la de 8pies y la de 5 pies no está contenida en ninguna de las dos anteriores, por lo tanto, la de 8 pies y la de 5 pies se...