Problemas Mn

Ejercicios y Problemas del Curso
de M´
etodos Num´
ericos para
¿ingenieros?
Pedro Fortuny Ayuso
´ n. Universidad de Oviedo
Curso 2011/12, EPIG, Gijo
E-mail address: fortunypedro@uniovi.es

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Copyright c 2011–2012 Pedro Fortuny Ayuso

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CAP´ITULO 1

Aritm´
etica finita y an´
alisis del error
Ejercicio 1. La distancia de la Tierra a la Luna var´ıa en la actualidad (2012) entre 356400km y 406700km. Ac´otese el error absoluto
y el error relativo cometido al utilizar cualquiera de los valores de ese
intervalo como “distanciareal”.
Ejercicio 2 (El calendario Gregoriano). Expl´ıquese el algoritmo
del Calendario Gregoriano, teniendo en cuenta que
• La duraci´on de un a˜
no “real” es de 365.242374 d´ıas.
• Se quiere que el desfase entre el equinoccio de primavera y el
d´ıa 21 de marzo no llegue en ning´
un caso a los dos d´ıas.
Ejercicio 3. Se calcula la integral siguiente
1

2

e−x dx
0

utilizando el desarrollolimitado de Taylor de orden 4 del integrando,
que es:
x4
2
T (e−x , x = 0, 4) = 1 − x2 + .
2
Calc´
ulense aproximadamente los errores absolutos y relativos cometidos sabiendo que el valor exacto de la integral es 0.74682413+. ¿Son
notables?
Ejercicio 4. Al calcular 1−sen(π/2+x) para x peque˜
no, se produce
un tipo error conocido. ¿Cu´al? ¿C´omo se puede arreglar la f´ormula para
evitarlo?
Ejercicio 5.Calcular la siguiente suma:
4

i=1

1
1
1
1
1
= + 2+ 3+ 4
i
7
7 7
7
7

de las siguientes maneras:
• Truncando todos las operaciones a 3 d´ıgitos decimales.
• Redondeando todas las operaciones a 3 d´ıgitos decimales.
• Truncando todas las operaciones a 4 cifras significativas.
• Redondeando todas las operaciones a 4 cifras signficativas.
3

4

´
´
1. ARITMETICA
FINITA Y ANALISIS
DEL ERROR

En cadacaso, calc´
ulense aproximadamente los errores absolutos y relativos, teniendo en cuenta que dicha suma es aprox. 0.16659725.
Ejercicio 6. En la segunda operaci´on de las siguientes, se trunca
un n´
umero cometiendo un error absoluto de 6.0 × 10−7 y un error
relativo de (aprox.) 4.82 × 10−4 (media diezmil´esima). Calcular el error
absoluto y relativo que se comete al realizar la segunda operaci´onen
lugar de la primera:
33
26493 −
0.0012456
33
26493 −
0.001245
y dar alguna explicaci´on.
Ejercicio 7. Se sabe que dos cantidades, a y b son
a = 1.742 × 103 , b = 1.741 × 103 ,
con errores absolutos acotados, respectivamente, por 1 y 0.5. Calcular
cotas, si se puede, de los errores absolutos y relativos de a + b, ab, a/b
y a − b. En caso de que no se pueda, explicar por qu´e.
Ejercicio 8. Unreloj digital de laboratorio comete un error (en
binario) de 0.0000101 segundos por cada pulso. Dicho reloj da un pulso
cada 3 segundos. ¿Cu´anto tardar´a en desfasarse 1s? ¿Qu´e error relativo
comete?
Ejercicio 9. Se tiene un registro A que almacena valores en coma
flotante de 64 bits y otro registro B que almacena valores enteros sin
signo y tiene 16 bits. En determinado proceso solo interesa elvalor entero de A, no su parte decimal ¿Es razonable simplemente “traspasar”
la parte entera de A al registro B? ¿Cu´al es el valor m´aximo que puede
almacenar B?
Ejercicio 10. El cambio Euro-peseta es (supongamos) 1Eu =
166.386pts, pero la ley obliga a que al realizar una transacci´on se redondee a la unidad monetaria m´as cercana (a pesetas si se cambia a
pesetas, a c´entimos si se cambia aEuros). Calcular:
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 Euro por 166
pesetas.
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 peseta por su
“equivalente” en Euros.
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 c´entimo por su
“equivalente” en pesetas.

CAP´ITULO 2

Soluci´
on de ecuaciones no lineales
Ejercicio 11. Utilizar
Babil´onico para calcular ra´ıces
√
√ el algoritmo
cuadradas...