PROBLEMAS MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema.
b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Ydesde 2 cm al extremo?
SOLUCION:
a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).
Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s
x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm
Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t +p/2)
b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2.
Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con elM.A.S. asociado.
aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.
c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s.

2.- Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo yotra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).
SOLUCION:

Aplicamos la ecuación de la velocidad en función de la posición.

Al tener la expresión una raíz cuadrada se obtienen dos valores de la velocidad: v = ± 0,29 m/s. Para la misma posición: positivahacia la derecha y negativa hacia la izquierda.
Si está en A y va hacia la derecha, suponemos desfase alfa y la ecuación da posición será:
x = 0,1 sen (6,28/2 ·t + a)
Se cumple que para t = 0 —> x = A
Si avanza hacia el centro y parte de A, se cumple en todo momento que:
x = 0,1 sen ((6,28/2) · t + b)
En este caso también se puede poner:
x = 0,1·sen((6,28/2)·t + p/2 +a) = 0,1·cos( (6,28/2)· t+ a)

3.- Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio su velocidades es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidades es 2 m/s. Calcular la amplitud del movimiento.
R=/ X1=0’03 m
V1=6 m/s
X2=0’05 m
V2=2 m/s


4.- Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg,su longitud es de 14 cm. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar g = 9’8 m/s2.
R=/ Ordenamos los datos y los ponemos en el S.I.
No importa el valor del desplazamiento inicial para lanzar el movimiento ya que esto no va influir en la frecuencia de oscilación.
L0= 0’08 m m =1 Kg L1= 0’14 m g = 9’8 m/sAplicamos las fórmulas:
F = m·a
F = K·x
m·a = K·x
1·9’8 = K·( 0’14 - 0’08 ) —> K = 163’33 N/m
5.- Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el instante inicial la elongación es máxima. Calcular:
R= a) La velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa.
T = 1 s
m =0’025 Kg
A = 0’1 m
x (t0 ) = max = 0’1 m
E = 2p / T = 2p rad

V, serámáxima cuando x = 0.
v = 2·p·0,1 = 0,628 m/ s2
b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0’125 s. será:.


6. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación.
R= a) 
b) w = 2pu = 2p·20 s-1 = 40p rad/s.

7- Un móvil describe un mas. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la...