Problemas Ondas 2

Problemas velocidad del sonido
Un trozo de varilla de cobre de 3 m tiene una densidad de 8800 kg/m3 y el módulo de Young
para el cobre es de 1.17 X 1011 Pa. ¿Cuánto tiempo demorara el sonido en recorrer la varilla
desde un extremo hasta el otro?
Datos
Formulas
Sustitución
Resultado
d = 3m
𝑌
1.17×10!! 𝑃𝑎
𝑣 = 3646.3𝑚/𝑠
ρ = 8800kg/m3
𝑣 =  
𝑣 =  
!
𝜌
11
8800𝑘𝑔/𝑚
Y=1.17 ×10 Pa
𝑑
Despejando el tiempode la fórmula
v =?
𝑣=
de velocidad
𝐭 = 𝟖. 𝟐𝟑×𝟏𝟎!𝟒 𝐬
t=?
𝑡
𝑑
3𝑚
𝑡= =
𝑣 3646.3𝑚/𝑠
Se ha medido en 3380 m/s la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal
cuya densidad es 7850 kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal?
Datos
Formulas
Sustitución
Resultado
v = 3380m/s
𝑌
Y = 89.7 GPa
𝑌 = (3380𝑚/𝑠)! 7850𝑘𝑔/𝑚 !
ρ = 7850kg/m3
𝑣 =  
𝜌
Y=?
Despejando
el Y
𝑌 = 𝑣 !𝜌
Comparela rapidez teórica del sonido en el hidrogeno (M = 2.0 g/mol, y = 1.4) con la rapidez en
el helio (M = 4.0 g/mol, y = 1.66) a 0°C.
Datos
Formulas
Sustitución
Resultado
a) Hidrogeno
𝛾𝑃𝑇
v = 1260.5m/s
γ = 1.4
𝑣 =  
1.4 8.314 (273)
-3
3
𝑀
M = 2×10 kg/m
𝑣 =  
2 10!!
R = 8.314 J/mol • kg
T = 273 K
b) Helio
v = 970.5m/s
1.66 8.314 (273)
γ = 1.66
𝑣 =  
4 10!!
M = 4×10-3kg/m3
R = 8.314 J/mol
• kg
T =273 K
El haz de un sonar viaja en un fluido una distancia de 200 m en 0.12 s. El módulo volumétrico
de elasticidad para el fluido es 2600 MPa. ¿Cuál es la densidad del fluido?
Datos
Formulas
Sustitución
Resultado
𝑑
d = 200m
𝑣   =  
200𝑚
t = 0.12s
ρ = 936 kg/m3
𝑡
𝑣  
=
 
 
=
1666.667
B = 2600MPa
0.12𝑠
𝐵
ρ=?
𝑣 =  
𝜌
2600000000𝑃𝑎
𝜌=
Despejando
1666.667𝑚/𝑠 !
el ρ
𝐵
𝜌= !
𝑣

Problemas efecto Doppler(considere la velocidad del sonido de 343m/s)
Una fuente estacionaria de sonido emite una señal cuya frecuencia es de 290 Hz. ¿Cuáles son
las frecuencias que oye un observador (a) que se aproxima a la fuente a 20 m/s y (b) que se
aleja de la fuente a 20 m/s?
Datos
Formulas
Sustitución
Resultado
𝑣 + 𝑣! Cuando el automóvil se acerca a la
fs = 290Hz
a) Cuando se acerca
𝑓!   =  
v = 343 m/s
fo =309.91Hz
𝑣 − 𝑣! fuente se considera positiva su
vo = 20m/s
velocidad
b) Cuando pasa
343 + (+20)
fo = ?
enfrente
𝑣   =  290
 
fo = 290Hz
343 − 0
Cuando se aleja se considera
c) Cuando se aleja.
negativa su velocidad
fo = 273.01Hz
343 + (−20)
𝑣 = 290
343 − 0
En un automóvil estacionado, una persona hace sonar una bocina a 400 Hz. ¿Qué frecuencias
escucha el conductor de un vehículo que pasa junto alprimero con una rapidez de 60 km/h?
Datos
Formula
Sustitución
Resultado
fs = 400Hz
Cuando el automóvil se acerca a la
a) Cuando se acerca
𝑣 + 𝑣! fuente se considera positiva su
v = 343 m/s
fo = 419.436Hz
𝑓!   =  
vo = 16.667m/s
velocidad
b) Cuando pasa
𝑣 − 𝑣!
343 + (+16.667)
fo = ?
enfrente
𝑣   =  400
 
fo = 400Hz
343 − 0
Cuando se aleja se considera
c) Cuando se aleja.
negativa su velocidadfo = 380.563Hz
343 + (−16.667)
𝑣 = 400
343 − 0
Un niño que pasea en bicicleta hacia el norte a 6 m/s oye una sirena de 600 Hz de una patrulla
de policía que avanza hacia el sur a 15 m/s. ¿Cuáles son las frecuencias que escucha el niño?
Datos
Formula
Sustitución
Resultado
fs = 600Hz
Como el niño se dirige al norte y la
a) Cuando se acerca
𝑣 + 𝑣! sirena al sur se consideran positivas
vs = 15 m/s
fo =638.415Hz
𝑓!   =  
v = 343 m/s
b) Cuando se
𝑣 − 𝑣! la dos velocidades
343 + (+6)
vo = 6 m/s
encuentran
𝑣   =  600
 
fo = ?
f
=
400Hz
o
343 − (+15)
c) Cuando se alejan.
Cuando se alejan se consideran
fo = 564.805Hz
negativas.
343 + (−6)
𝑣   =  600
 
343 − (−15)
Un camión que avanza 24 m/s rebasa a un coche que viaja a 10 m/s en la misma dirección. El
camionero hace sonar una bocina de 600Hz. ¿Qué frecuencia oye el conductor del coche?
Datos
Formula
Sustitución
Resultado
fs = 600Hz
Como el conductor se acerca a la
La frecuencia que
𝑣 + 𝑣! fuente se considera su velocidad
vs = 24 m/s
escucha el
𝑓!   =  
v = 343 m/s
positiva,
y
la
del
conductor
se
observador es de
𝑣 − 𝑣!
vo = 10 m/s
considera negativa por se retira del
fo = 577.112Hz
fo = ?
observador
343 + (+10)
𝑣   =  600
 
343...