Problemas Parcial 1

Ejercicios de preparación
Departamental # 1
I.
1.
a)
b)

Resuelve los siguientes problemas:
¿Cuál de las siguientes asociaciones describe una relación funcional? Justifica tu respuesta
A la edad en años de una persona se le asocia su altura.
Un coche sale a las 8:00 de la mañana de la ciudad A hacia la ciudad B, entrega unos
documentos en esa ciudad y se regresa. Los registros de la compañíaasocian la distancia
del coche a la ciudad A con la hora del día.
c) A cada estudiante se le asocia las unidades didácticas registradas en su inscripción.
2. Encuentra el dominio y el rango de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥) = � √𝑎 − 𝑥 5
3

d) 𝑡(𝜀) =

𝑠𝑒𝑛(𝜀)
81−3−1/𝜀

b) 𝑔(𝑤) = −3/tan(𝑤 − 𝜋)

e) 𝑞(𝑥) = �𝑥 − |𝑥|

4

c) ℎ(𝜇) = �−3𝜇2 + 9𝜇 − 4

3. Cuando el aire seco se mueve hacia arriba, se expandey se enfría. Si la temperatura en el
piso es de 20 grados centígrados y la temperatura a una altura de 1 kilómetro es de 10
grados centígrados
a) Expresa la temperatura, T, en función de la altura, h, suponiendo que este proceso es
lineal.
b) Grafica esta función
c) Encuentra la temperatura a una altura de 2.5 km.
d) ¿Cuál es el cambio esperado en la temperatura por cada metro más de altura?
e)Resuelve a), b) y c) y d) pero si el proceso puede suponerse que es exponencial
4.
Sea 𝑓(𝑧) es una función impar uno a uno con dominio [−10,10] , rango [-2,2] con
𝑓(0) = 0 y 𝑓(10) = −2. Para cada una de las siguientes preguntas, indica si la función es par,
impar o ninguna y determina, el domino y rango si es posible.
a) �𝑓(𝑧) b) 𝑓(𝑧)2 c) 𝑓(𝑧) − 1 d) 𝑓 2 (𝑧) e) |𝑓(𝑧)| f) 𝑓(|𝑧|)
II: Resuelve losproblemas 1- 63 del set 1 de actividades de cálculo diferencial e integral
III: Resuelve los siguientes problemas:
1. Encuentra los primeros cuatro términos de las siguientes sucesiones y determina si las
sucesiones convergen o divergen.
𝑛

∞

𝑎)�𝑎𝑛 = �1/(𝑛 + 1)�𝑛=0

2𝑛 ∞
𝑏) �𝑏𝑛 = �
𝑛! 𝑛=0

∞

5 − 𝑛2
𝑐) �𝑎𝑛 = (−1)
�
3 − 𝑛 𝑛=0
𝑛

2. Grafica las siguientes sucesiones y determina si convergen odivergen
∞
𝑛
𝑏) �tan �
��
2𝑛𝜋 + 1 𝑛=0

𝑎){𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋)/𝑛}∞
𝑛=1

∞

𝑐) ��3𝑛2 − 1�

𝑛=1

3. Encuentra las sumas parciales 𝑆3 , 𝑆4, 𝑆6 para cada una de las siguientes sucesiones:
∞

a) �𝑎𝑛 = 𝑛�1/(𝑛 + 1)�𝑛=1

b) �𝑏𝑛 =

2𝑛 ∞
�
𝑛! 𝑛=0

∞

c) �√3𝑛2 − 1�𝑛=1

4. Determina si las siguientes series son geométricas, en caso de que lo sean establece si
convergen o divergen. Si convergen encuentra su suma.

1−k)
a) ∑∞𝑘=0(3

b) ∑∞
𝑡=0

(−2)𝑡+1
2
5𝑡

c) ∑∞
𝑘=0

(−1)𝑘+1
2
5𝑘 −2

5. Determina si las siguientes series convergen o divergen
a) ∑∞
𝑘=0(sec( 𝑘) − sec( 𝑘 + 1))

b) ∑∞
𝑡=1 2cos (1/𝑡)

d) ∑∞
𝑘=0
1
4𝑘

c) ∑∞
𝑘=0 �

(−4)2𝑘+1
5𝑘

−

2
�
3𝑘

6. Escribe el criterio de la razón para convergencia de series y usa el criterio para decidir si las
siguientes series convergen a) ∑∞
𝑛=1

𝑛3
3𝑛

2𝑛

b)∑∞
𝑛=1 𝑛!

7. Usa elcriterio de la razón para establecer el radio de convergencia e intervalo de
convergencia de las series 𝑎) ∑∞
𝑛=1

𝑥𝑛
3𝑛

b) ∑∞
𝑛=1

2𝑛 (𝑥+1)𝑛
𝑛!

8. Encuentra el radio de convergencia e intervalo de convergencia de las series de potencias
n

𝑛!𝑥
𝑎) ∑∞
𝑛=1 3𝑛−1

b) ∑∞
𝑛=1

2𝑛!(𝑥+2)𝑛
3𝑛−1

c) ∑∞
𝑘=1

(−1)𝑘+1 (𝑥+3)𝑘
𝑘4 𝑘

2
𝑘
d) ∑∞
𝑘=1 𝑘 (𝑥 − 3)

Instituto Polit´ecnico Nacional
UPIIG

Set deActividades 1

C´alculo Diferencial e Integral

Julio 2015
Prof. Aar´
on Romo Hern´
andez1

Instrucciones: Contesta l impia y ordenadamente l o que se te solicita. No se recomienda el uso de calculadora o computadora
excepto para verificar resultados.
Sesión 1, Funciones:
Bibliograf´ıa base:
´
1.Florence M. Lovaglia, Merritt A. Elmore, Donald Conway; Algebra;
Cap’´ıtulo 6: Funciones, relaciones y susgr´
aficas.
2.George B. Thomas, Jr., C´
alculo Una variable; Cap´ıtulo 1: Funciones.
3.James Stewart; C´
alculo Trascendentes tempranas; Cap´ıtulo 1: Funciones y modelos.
21. f (x) = 2 − x, g(x) =

En los siguientes ejercicios, decir si la relaci´
on dada es una funci´
on o no

√
3
x+1

En los siguientes ejercicios, trazar la gr´
afica de la relaci´
on dada

2. {(1,3),(4,6),(7,9),(10,12)}
3....