Problemas_pl_modogrc3a0fico1 1

Universidad de Managua
Al más alto nivel
Curso de Programación Lineal

Profesor:
MSc. Julio Rito Vargas Avilés.

Estudiantes:
Facultad de Ciencias Económicas
y Administrativas.

Año académico:
III Cuatrimestre

2014

MÉTODO GRÁFICO PARA PROBLEMAS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMA
En una fábrica de bombillos se producen dos tipos de ellas, los de tipo normal valen 450 córdobas y
los halógenos 600córdobas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse
al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la
producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?
SOLUCIÒN:
1. DEFINICIÒN DEL PROBLEMA:
- Objetivo: maximizar facturación
- Restricciones: Se producen dos tipos de bombillos: Normal yHalógenos.
- No se pueden fabricar al día más de 400 normales
- No se puede fabricar al día más de 300 halógenos
- No se puede fabricar al día más de 500 entre ambos tipos.
- Los Normales se venden a C$450 y los halógenos a C$600.
- Para lograr el objetivo requerimos saber. ¿Cuántos bombillos de cada tipo debemos fabricar al dìa?
- Sea X: número de bombillos tipo normal; Y: número de bombillos de tipohalógenos.

PROBLEMA

1. DEFINICIÒN DEL PROBLEMA:
- Expresamos los datos en forma de una tabla:
X(normales)
Cantidad/d

Y(halógenos)

Restricción

1

Cantidad/d

≤ 400
1

≤ 300
≤ 500

Cantidad/d

1

1

Precio/u

C$450

C$600

2. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.
MAX Z = 450X + 600Y
SUJETO A:
X
≤ 400
Y
≤ 300
X +
Y ≤ 500
X
≥0
Y ≥ 0

Producción de tipo normales por día
Producción de tipohalógenos por día
Producción ambos tipos por día
Criterio de no negatividad
Criterio de no negatividad

PROBLEMA

3. OBTENER UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO.
Para construir el modelo solo requerimos de las restricciones, ellas nos darán la región factible o región
convexa donde se encuentran los vértices que nos permitirán encontrar la solución óptima.

X+Y≤500
Y≤300

(200,300)

(400,100)

X≤400PROBLEMA

3. OBTENER UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO.
Hemos construido La región factible, puede ver que es una región finita, cerrada, cuyos vértices se detallan a
continuación:
Vértices
(0,0)
(400,0)

Valor Z
Z=450*0+600*0=0
Z=450*400+600*0=180,000

(400,100)

Z=450*400+600*100=240,000

(200,300)

Z=450*200+600*300=270,000

(0,300)

Máx

C$270,000

Z=450*0+600*300=180,000

Por lo tanto, hemosencontrado que en uno de los vértices, se encuentra la solución óptima: Esto es en el
vértice (200,300) es decir se requiere producir diario 200 bombillos normales y 300 bombillos halógenos
para obtener un total de C$ 270,000 en facturación, la cual es la máxima.

PROBLEMA

4. PRUEBA DEL MODELO.
Para la prueba del modelo requerimos verificar que la solución obtenida como óptima realmente cumplecon
todas las restricciones del modelo.
Sustituimos los valores de X=200 y Y=300 en el modelo
MAX Z = 450*200 + 600*300 =270,000
SUJETO A:
200
≤ 400 (SE CUMPLE)
300
≤ 300 (SE CUMPLE)
200

+

300 ≤ 500 (SE CUMPLE)

200 ≥ 0
(SE CUMPLE)
300 ≥ 0 (SE CUMPLE)
Puede ver que el modelo se cumple para todas las restricciones. Por tanto se verifica que la solución
obtenida es la óptima.

PROBLEMA

Unhipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras
y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer
sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El
mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de
percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente.Cada contenedor que suministra A cuesta 210,000 córdobas, mientras que los del
mayorista B cuestan 300,000 córdobas cada uno. ¿Cuántos contenedores debe
pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas
con el menor coste posible?
SOLUCIÒN:
1. DEFINICIÒN DEL PROBLEMA:
- Objetivo: minimizar costos.
- Necesidades mínimas del hipermercado:16 cajas de langostino, 5 cajas...