problemas plano inclinado

PROBLEMAS RESUELTOS DE PLANO INCLINADO

Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

1

Un bloque de 5 Kg. se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial
de 8 m/s. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lolargo del plano, el cual está inclinado un
ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine:
a. El cambio de la energía cinética del bloque
b. El cambio en su energía potencial
c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante)
d. El coeficiente de fricción cinético.

a. El cambio de la energía cinética del bloque
1
ECinicial = m * V 2
0
2
2
⎛ m ⎞
1
⎜8
⎟ = 160julios
ECinicial = * 5kg * ⎜
⎟
2
⎝ seg ⎠

ECfinal =
ECfinal =

N
Vf = 0 m/seg.

600

x=3m
VO = 8 m/seg.

FR

W

h=?

300

1
m *V 2
f
2

2
⎛ m ⎞
1
⎟ = 0 julios
* 5kg * ⎜ 0
⎜ seg ⎟
2
⎠
⎝

Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios
Δ energía cinética = - 160 julios
b. El cambio en su energía potencial
Es necesario hallar la altura (h)h
sen30 =
3

h = 3 * sen 30
h = 3 * 0,5
h = 1,5 metros

Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es
necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía
potencial.
La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que
no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el
eje vertical, la energía potencial va aumentando

Energíapotencial inicial = m*g * h
Energía potencial inicial = 5 Kg. * 9,8 m/seg2 * 0 m
Energía potencial = 0 julios
Energía potencial final = m*g * h
Energía potencial final = 5 Kg. * 9,8 m/seg2 * 1,5 m
Energía potencial = 73,5 julios
Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial
Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios
Δ energía potencial = 73 julios
0
2

(VF) =(V0)2 – 2 * a * X
2 a x = (V0)2

2

2
m2
⎛ m ⎞
64
⎜8
⎟
2
(VO )2 ⎜ seg ⎟
m
⎠ = seg =
a=
=⎝
10,66
2x
2*3 m
6m
seg 2
a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es
decir es un movimiento retardado.)
Pero:
WX = W * sen 30
WX = m * g * sen 30
WX = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0,5
WX = 24,5 Newton
WY = W * cos 30
WY = m * g * cos 30
WY = 5kg * 9,8 m/seg2 * 0,866
WY = 42,43 Newton

N
WX
FR

WY
300

ΣFY = 0
N = WY
N = 42,43 Newton
Pero:
FR = μ * N
FR = μ * 42,43
FR = 42,43 μ

ΣFx = m * a
-WX - FR = m *a (Ecuación 1)

W

La fuerza de rozamiento FR siempre se
opone al movimiento, por eso FR se dibuja
en sentido contrario al movimiento

-24,5 – 42,43 μ = 5 * (-10,66)
-24,5 – 42,43 μ = -53,3 multiplicando laecuación x (-1)
24,5 + 42,43 μ = 53,3
42,43 μ = 53,3 -24,5
42,43 μ = 28,8
μ=

28,8
= 0,678 Coeficiente de fricción cinético
42,43

Hallar la fuerza de fricción
FR = μ * N
FR = 0,678 * 42,43
FR = 28,8 Newton
Un bloque de 5 Kg. es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano
inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficiedel plano.
El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2.
a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F?
b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?
Datos:
F = 500 Newton
d = 6 metros

3

μ = 0,2
m = 5 Kg.

F
cos 37 = X
F
FX = F cos 37
FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton
FX = 399,31 Newton
F
F
sen37 = Y = Y
F
500
FY = 500 * sen 37FY = 500 * 0,601815
FY = 300,9 Newton

F = 500

N

FR

370

Pero:

N

W
W
W
sen37 = X = X = X
W
5 * 9,8
49
WX = 49 * sen 37
WX = 49 * 0,601815
WX = 29,48 Newton

WY
W
W
= Y = Y
W
5 * 9,8 49
WY = 49 * cos 37
WY = 49 * 0,798635
WY = 39,13 Newton
cos 37 =

FX
370
F = 500 N

FR
FY
0

37
WY

WX
W=m*g

Σ FY = 0
N – W Y - FY = 0
N – 39,13 - 300,9 =...