Problemas Por Resolver

EJERCICIOS PROPUESTOS





CINEMATICA DE LA PARTICULA

1.-Un hombre de altura h pasa cerca de un farol que esta suspendido a la altura H sobre la Tierra. Encontrar la magnitud y la direcciónde la velocidad del movimiento de la sombra proyectada por la cabeza del hombre sobre la tierra, siendo la velocidad del hombre v.
Rpta:V=(h/(H-h))v


2.-Una partícula se mueve a lo largo de unacurva en el espacio r = (t2+t) i +(3t-2) j +(2t3-4t2 ) k. Hallar: a) la velocidad, b) la aceleración, c) la rapidez o la magnitud de la velocidad, d) la magnitud de la aceleración en el tiempo t=2,e) la aceleración tangencial f) la aceleración centrípeta.
Rpta si t=2: a) v=(5i +3j + 8k), b) a = (2i + 16k), c) v=2√7, d) a=2√65
e)at = (345/49 i +207/49 j +552/49 k ) f) ac =(-247/49 i-207/49 j +232/49 k )


3.-Una partícula se mueve de manera que su vector posición en cualquier tiempo t sea r = (t i +1/2 t2 j +t k). Hallar: a) la velocidad, b) la rapidez, c) la aceleración, d) lamagnitud de la aceleración, e) la magnitud de la aceleración tangencial, f) la magnitud de la aceleración normal.
Rpta: a) v = (i +tj +k ), b) v=√((t2+2) ), c) a =j , d) a=1, e) at = t/√((t^2+2) ),f) ac = √2/√((t^2+2) )


4.-Si (ut) es un vector unitario tangencial a una curva C en el espacio, demostrar que: d(ut) /ds es normal a (ut).


5.- Dada una curva c en el espacio con vectorposición r = (3 cos (2t)i + 3 sen (2t)j +(8t-4)k ), a) Hallar un vector unitario μt tangente a la curva, b) Si r es el vector posición de la partícula que al tiempo t se mueve sobre la curva c,verificar que en este caso v= │v│.μt , c) Hallar la curvatura, d) el radio de curvatura, e) el vector unitario radial μr en un punto cualquiera de la curva.
Rpta: a) μt = (-3/5 sen (2t) i + 3/5 cos(2t)j + 4/5 k), b) v= v.μt, c) k=3/25, d) r=25/3 , e) μr = (-cos(2t)i –sen (2t)j)
6.- Demostrar que la aceleración ā de una partícula que viaja a lo largo de una curva en el espacio...