Problemas Porcentaje

Porcentaje

Problemas sobre porcentaje

www.math.com.mx
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx

MathCon c 2007-2011

Contenido

1. Porcentajes

2

2. Porcentajes simplificado

4

3. Porcentajes especiales

5

4. Porcentaje conocido

7

5. Porcentaje desconocido

8

6. Problemas de Porcentajes

9

CAPÍTULO

1

Porcentajes

El porcentaje es una manera práctica de hablar que ayuda a dar unaidea inmediata de la magnitud de
una cantidad respecto a otra. A una cantidad a cualquiera la suponemos como un todo, que llamamos el
100 %, entonces podemos partir a esa cantidad en 100 partes y hablar de cualquiera de sus partes.
La regla para obtener un porcentaje es simple, por ejemplo si queremos obtener el 15 % de a, entonces
a es el 100 % y se resuelve por una regla de 3.
100 %
15 %
∴

←→
←→x=

15 · a
100

100 %
20 %

←→
←→

a
x

Ejercicios
1. Encontrar el 20 % de 170

∴

x=

170
x

20 · 170
= 34
100

2. Encontrar el 56 % de 1260
100 %
56 %
∴

x=

←→
←→

1260
x

56 · 1260
= 705,6
100

3

3. Encontrar el 90 % de 2350
100 %
90 %
∴

x=

←→
←→

2350
x

90 · 2350
= 2115
100

4. Encontrar el 77 % de 12
100 %
77 %
∴

x=

←→
←→

12
x

77 · 12
= 9,24
100

5. Encontrar el 29 % de 1,5
100 %29 %
∴

x=

←→
←→

1,5
x

29 · 1,5
= 0,435
100

CAPÍTULO

2

Porcentajes simplificado

Observemos que de la fórmula para obtener el 15 % es:
∴

x=

15 · a
100

15
= 0,15
Esto es equivalente a multiplicar a por
100
Por lo tanto:
1. Para obtener el 3 % de a, basta multiplicar a · 0,03
2. Para obtener el 5 % de a, basta multiplicar a · 0,05
3. Para obtener el 10 % de a, basta multiplicar a · 0,1
4.Para obtener el 20 % de a, basta multiplicar a · 0,2
5. Para obtener el 25 % de a, basta multiplicar a · 0,25
6. Para obtener el 30 % de a, basta multiplicar a · 0,3
7. Para obtener el 45 % de a, basta multiplicar a · 0,45
8. Para obtener el 50 % de a, basta multiplicar a · 0,5
9. Para obtener el 75 % de a, basta multiplicar a · 0,75
10. Para obtener el 90 % de a, basta multiplicar a · 0,9CAPÍTULO

3

Porcentajes especiales

Es frecuente que algunos porcentajes sean simples de calcular. Observe que de la fórmula para el b por
ciento.
100 %
b%
∴

←→
←→

x=

a
x

b·a
100

1 Si queremos obtener el 50 %, entonces obtenemos:
∴

x=

50
1
a= a
100
2

Es decir obtener el 50 % de a es obtener la mitad de a.
2 Si queremos obtener el 25 %, entonces obtenemos:
∴

x=

25
1
a= a
100
4

Es decir obtenerel 25 % de a es obtener la cuarta parte de a.
3 Si queremos obtener el 20 %, entonces obtenemos:
∴

x=

20
1
a= a
100
5

Es decir obtener el 20 % de a es obtener la quinta parte de a.
4 Si queremos obtener el 10 %, entonces obtenemos:
∴

x=

10
1
a=
a
100
10

Es decir obtener el 10 % de a es obtener la décima parte de a.

6

5 Si queremos obtener el 75 %, entonces obtenemos:
∴

x=

3
75
a= a100
4

Es decir obtener el 75 % de a es obtener tres cuartas partes de a.
Ejercicios
1. Encontrar el 50 % de 9000
50 %(9000) =

9000
= 4500
2

2. Encontrar el 25 % de 150
25 %(150) =

150
= 37,5
4

3. Encontrar el 20 % de 330
20 %(330) =

330
= 66
5

4. Encontrar el 10 % de 1260
10 %(1260) =

1260
= 126
10

5. Encontrar el 75 % de 27
75 %(27) =

3 · 27
= 20,25
4

CAPÍTULO

4

Porcentaje conocido

Sise conoce el porcentaje de un todo, con la regla de 3, es simple conocer el todo. Es decir, si se sabe
que b % es a, cuál es el 100 %.
100 %
b%
∴

x=

←→
←→

x
a

a · 100
b

Ejercicios
1. Sí el 30 % es 330, cuál es el 100 %.
x=

330 · 100
= 1100
30

x=

150 · 100
= 1000
15

x=

300 · 100
= 400
75

2. Sí el 15 % es 150, cuál es el 100 %.

3. Sí el 75 % es 300, cuál es el 100 %.

CAPÍTULO

5Porcentaje desconocido

Si se conoce dos números cualquiera, con la regla de 3 es simple conocer que porcentaje es uno del
otro. Es decir, si se sabe que a, b que porcentaje es a de b. Es decir si b es el 100 %, cual porcentaje x es a.
100 %
x%
∴

x=

←→
←→

b
a

a · 100
%
b

Ejercicios
1. Qué porcentaje es 30.4 de 95
x=

30,4 · 100
= 32 %
95

2. Qué porcentaje es 156 de 1950
x=

156 · 100
= 8%...