Problemas Potencial Electrico

Problemas tema 2: Potencial eléctrico

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Problemas de Potencial Eléctrico Boletín 2 – Tema 2

Fátima Masot Conde Ing. Industrial 2010/11

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Problemas tema 2: Potencial eléctrico

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Problema 1
Ocho partículas con una carga de 2 nC cada una están uniformemente distribuidas sobre el perímetro de unacircunferencia de 10 cm de radio. Calcule: a) el potencial electrostático en el centro de la circunferencia y b) el campo eléctrico. Si ahora las cargas se distribuyen de una forma aleatoria sobre el perímetro de la circunferencia: c) ¿cambia el potencial? d) ¿Y el campo eléctrico? qi=q=2nC ri=r=10cm

a)

Sabemos: El potencial debido a un sistema de cargas puntuales:

R=10 cm

V (r ) =

∑
i4πε 0 ri =8

qi

=

=8

q 4πε 0 r

2 nC = 1440 V 4πε 0 ×10 ⋅10−2 m
Universidad de Sevilla

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

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Problema 1
unitarios en las direcciones de qi a O
1 +

b)
E=

2 nC

∑
i

4πε 0 ri

qi

2

ui =

q 4πε 0 r
2

[u

u2

+…+

u8

]

10 cm Por simetría, la sumavectorial de todos esos vectores se cancela dos a dos

E= 0
c) d)

en el origen

Si las cargas se distribuyen aleatoriamente sobre la circunferencia, el potencial no cambia en O, debido a que es una cantidad escalar que sólo depende de los módulos de las distancias de las cargas a O (que no cambian); mientras que el campo eléctrico sí cambia, porque lo harían los unitarios que posicionan elpunto O desde cada carga. Si la distribución es aleatoria, en general no se cancelarían.

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

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Problema 2
Una carga positiva de 2 mC se encuentra en el origen de coordenadas. a) Calcular el potencial a 4 m del origen suponiendo que el potencial de referencia está en elinfinito (V (∞) = 0 ) b) Calcular el trabajo que debe realizar un agente exterior para llevar una carga de 3 mC desde el infinito hasta una distancia de 4 m del origen, admitiendo que la carga de 2 mC se mantiene fija.

y

a)

El potencial V(P) es el trabajo que haría el campo de q para llevar a la carga unidad desde el punto P hasta el infinito,

V ( P)
O P

= V (4 m) =

q 4πε 0 r

=4.5 × 103 V

q=2 μC 4m

b)

Q= 3 μC

Y es idéntico al que tiene que hacer el agente externo contra el campo para realizar el camino inverso, y llevarla desde el infinito hasta P. Para una carga Q cualquiera:

W = Q V ( P)
Q= 3 μC = Q
V(P)

=
q=2 μC = 13.5 mJ 4m

q 4πε 0 r

Fátima Masot Conde

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Problema 3
Un protón ( q = 1.602 ⋅10−19 C ) se desplaza una distancia d=0.5 m en línea recta en el interior de un acelerador lineal. El campo eléctrico a lo largo de esa línea se puede considerar constante, de valor E = 1.5 ⋅107 V/m . Hallar a) la fuerza sobre el protón. b) El trabajo que el campo eléctrico realiza sobre él, c) la diferencia de potencial entre los puntos inicialy final del recorrido.

a)
+
E = 1.5 ⋅107 V/m
q = 1.602 ⋅10−19 C

F = q E = (1.602 ⋅10−19 C) (1.5 ⋅107 V/m)= = 2.4 ⋅107 N = 1.5 ⋅107 eV/m

Electronvoltio

d = 0.5 m

c)

VA − VB = E ⋅ d = (1.5 ⋅107 V/m)(0.5 m)= = 7.5 MV

b)
Fátima Masot Conde

Wcampo = q(VA − VB ) = (1.602 ⋅10−19 C) (7.5 MV) =
O bien:

= F ⋅d =

(2.4 ⋅107 N) (0.5 m) = = 1.2 ⋅10-12 J = 7.5 MeV

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Problema 4
En el tubo de imagen de un televisor los electrones parten del reposo y se aceleran dentro de una región en la que existe una diferencia de potencial de 30.000 V antes de golpear sobre el revestimiento de material de fósforo de la pantalla. Calcular la velocidad con la que los electrones...