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PROBLEMAS
PRÁCTICOS

NATALIA BELTRAN
MIGUEL
CALCULO DIFERENCIAL

35 ) Un rectángulo tiene dos vértices sobre el eje x y los otros dos en la parabola
y=12—x*2, con y mayor o igual que cero ¿Cuálesson las dimensiones del
rectángulo de este tipo con área máxima ?
1) Se busca la ecuación que se quiere maximizar.
El problema nos dice que Y debe ser mayor o igual a cero. Ya
que la parábola tiene uncoeficiente X cuadrático y este
negativo, mientras que Y es positiva si y solo si X está
entre las raíces.
Y = 12 - X² = 0 
12 = X² 
√12 = |X| 
±√12 = X 
-√12 y √12 

Los vértices de arriba estándentro de la parabola entonces sus ordenadas son
12-x1² y 12-x2² pero como se esta analizando un rectángulo las dos son iguales.
X1² =X2² Donde 12-x1² = 12-x2² ------- 12 + x2² = 12 + x1
Y como X2² nopuede ser igual X1² a nos queda  X2 = -X1
3) Se pone la ecuación de el primer paso en función de una sola variable.se
halla el área del rectángulo de la siguiente manera:
A= B-H
A= (X1²-(-X1²))* 12-X1²A= 2 * X1 * (12 - X1²)
A= 24 *X1 - 2 *X1³
SE ESCRIBE EN FUNCION DE X
A(x1)= 24 *x1 - 2 *x1³ 

4)Se usa el criterio de la primera derivada para encontrar los puntos críticos.
A(x1)= 24 - 3 * 2 *x1²A'(x1)= 24 - 6 * x1²
0 = 24 - 6 * x1²
6 * x1² = 24
x1² = 24/6
x1² = 4
x1 = ± 2
SU PUNTO CRITICO ES 2
5)Se aplica la segunda derivada para hallar el máximo.
A''(x1)= 2* (- 6 * x1)
A''(x1)= -12* x1
A''(2)=-12* 2 = -24 < 0,
Por lo tanto hay un máximo en el área en x1=2

las dimensiones del rectángulo son:
base = x1 -(-x1) = 2 -(-2) = 4
altura = 12 - x1² = 12 - 2² = 12 - 4 = 8

36) un rectángulo seinscribirá en un semicírculo de radio R como muestra la
figura ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo si su área debe
maximizarse?.

1)Encontrar la ecuación que se quiere maximizar. Que en este casoes el área
del rectángulo, que esta definida de la siguiente manera.
A = X*Y

2) Poner la ecuación del primer paso en función de una sola variable.

Para poner la ecuación en función de una sola...