Problemas Probabilidad Unad

TRABAJO DE COLABORATIVO 2: TALLER DE EJERCICIOS



MATERIA
PROBABILIDAD



GRUPO
100402-80




ÁLVARO OLIVARES DE CASTRO 72188389





ADRIANA MORALES ROBAYO
TUTORA CAMPUS VIRTUAL





UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
CEAD BARRANQUILLA





Barranquilla, 19 de mayo de 2009




TALLER DE EJERCICIOS

VARIABLESALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

1. Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a. f (x) = e(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

Solución:

Para x = 0:

[pic]

Para x = 1:

[pic]

Para x = 2:

[pic]

Para x = 3:

[pic]

Ahora, paraque esta función pueda servir como distribución de probabilidad, debe satisfacer cada uno de los siguientes requisitos:


• [pic]
• [pic]


Luego:


[pic]

De esta manera, se cumple la primera condición. Reemplazando el valor de e en cada una de las ecuaciones tenemos:

|x |0 |1 |2 |3 |
| |0,133 |0,166 |0,266|0,433 |





Vemos que todos cumplen la segunda condición. Por tanto esta función puede ser considerada como una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X.







b. f(x) = e(2C x) (3C 3-x) para x = 0,1,2

Solución:

Para x = 0:

[pic]

Para x = 1:

[pic]

Para x = 2:

[pic]

Ahora, para que esta función pueda servircomo distribución de probabilidad, debe satisfacer cada uno de los siguientes requisitos:


• [pic]
• [pic]


Luego:


[pic]

De esta manera, se cumple la primera condición. Reemplazando el valor de e en cada una de las ecuaciones tenemos:

|x |0 |1 |2 |
| |0,1 |0,6 |0,3 |





Vemos que todos cumplen la segunda condición. Portanto esta función puede ser considerada como una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X.






























2. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cinco discos de jazz y tres discos de música clásica. Exprese los resultados a través de unaformula.

Solución:

Sea N = 8 (número total de discos);
n = 4 (tamaño de la muestra);
k = 5 (numero de discos de Jazz);
x = cantidad de éxitos.


Esta distribución corresponde a una distribución hipergeométrica, cuya función de probabilidad está dada por la siguiente fórmula:


[pic] [pic]
















































3. Encuentre unafórmula para la distribución de probabilidad de la variable Aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado.

Solución:

Sea el suceso X = “observar el numero que sale al lanzar un dado”. El espacio muestral está dado por:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Luego, cada posibilidad está dada por:

|x |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|P(X = x)|1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |





Realizando una grafica sobre el suceso tenemos
[pic]
Tenemos:
[pic]
O bien en su forma abreviada:

[pic]



4. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene cinco calcetines cafés y tres verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria.

Solución:

Sea N = 8 (número total de calcetines);
n = 2 (tamaño de la muestra);
k = 5 (numero de calcetines cafés);
x = cantidad de éxitos.


Esta distribución corresponde a una distribución hipergeométrica, cuya función de probabilidad es:...