PROBLEMAS PROPUESTOS DEL M.A.S

GRUPO I
Ejercicio 1.- Un oscilador consta de un bloque de m = 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halle: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, g) laecuación de movimiento del oscilador (asumiendo que v(0) =0), y, h) ¿En qué factor debe aumentarse la masa del bloque para que se duplique el período de oscilación?
Ejercicio 2.- Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación:
x(t) = 6,12 cos (8,38t +1,92) con x en metros y t en segundos. Halle:
a) el desplazamiento, la velocidad, y la aceleración en el tiempo t =1,90s y sus valores máximos,
b) la frecuencia y el período del movimiento.
c) Si la masa vale m = 0,350 kg, ¿Cuánto vale la energía cinética, y la energía mecánica

Ejercicio 3.- Si la posición, velocidad y aceleración iniciales de un objeto que se mueve con movimiento armónico simple son x0, v0 y a0, y si la frecuencia angular de la oscilación es ,
a) Demuestre que si la posición delobjeto se describe como: x(t) = Acos(t +), entonces
y
Si se describe como x(t) = B sen(t +), ¿cuánto valen B y ?

b) Demuestre que la posición y la velocidad del objeto para todo instante puede escribirse como:
y,
c) Si la amplitud del movimiento es A, demuestre que

Ejercicio 4.- Existe una relación interesante entre un sistema masa-resorte y un péndulo simple.Supongamos que se cuelga una masa M del extremo de un resorte, y que cuando la masa está en equilibrio, el resorte está estirado una distancia h. Demuestre que la frecuencia de este sistema masa-resorte es la misma que la de un péndulo simple de masa m y longitud h, aún cuando m ≠ M.



Ejercicio 5. – Una partícula de masa 2,0 kg está unida a un resorte de constante elástica 72 N/m y semueve a lo largo del eje x en un movimiento armónico simple. Se observa que en t = 0,0 s la velocidad de la partícula es máxima, igual a 4,2 m/s. Tomando x = 0,0 m como la posición de equilibrio del sistema, la ecuación de movimiento de la partícula es (con t medido en segundos y x medido en metros):








GRUPO II

Ejercicio 1.- Dos bloques (m = 1,22 kg y M = 8,73 kg) y un resorte (k= 344 N/m) están dispuestos sobre una superficie horizontal, sin fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es de 0,42. Halle la amplitud máxima posible del movimiento armónico simple sin que ocurra un desplazamiento entre los bloques.



Ejercicio 2.- Un bloque de masa M, en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción, está unido a unsoporte rígido por medio de un resorte de constante de fuerza k. Una bala de masa m y velocidad v golpea al bloque como se muestra en la figura. La bala se queda empotrada en el bloque. Determine la amplitud del movimiento armónico simple resultante en términos de m, M, v, y k.
Ejercicio 3.- Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largode una superficie horizontal, como se ve en la figura. La constante de fuerza k del resorte es de 2,94 N/cm. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23,9 cm, halle
a) la energía cinética de traslación y
b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio.
c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa delcilindro efectúa un movimiento armónico simple con un período , donde M es la masa del cilindro.



Ejercicio 4.- Un péndulo consta de un disco uniforme de 10,3 cm de radio y una masa de 488 g unido a una barra de 52,4 cm de longitud que tiene una masa de 272 g, según figura.
a) Calcule la inercia rotatoria del péndulo respecto al pivote.
b) ¿Cuál es la distancia entre el pivote y el...