Problemas Propuestos Dematematica 4

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales
Cambio de temperatura, descomposición, crecimiento y reacciones químicas
Cambio de Temperatura
* La ley deenfrentamiento de Newton establece, que la rapidez de cambio de temperatura de un cuerpo en cualquier tiempo t, es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y delmedio circundante en el tiempo t .Consideremos a T la temperatura del cuerpo en el tiempo t y a Tm a temperatura del medio circundante y a To temperatura inicial delcuerpo ( t=0).
* Como a variación de la temperatura puede ser que aumenta o disminuya.
* Luego de acuerdo a la ley de enfriamiento de newton se expresamediante la ecuación diferencial:
dTdt=kT-Tm ó dTdt=-k(T-Tm)
Ya sea que aumenta o disminuya, donde k es el factor de proporcional
* SidTdt=-kT-Tm→dTdt+kT=kTm , es una ecuación diferencial lineal de primer orden y su solución es:
t=e-Kte-Ktk×Tmdt+C
De donde: T=Tm+Ae-Kt además se debe cumplir que para t=0, T=T0. LuegoT=Tm+T0-Tme-Kt

Descomposición, crecimiento y reacciones químicas

* La rapidez de descomposición de una sustancia radioactiva en un tiempo particular t esproporcional a la cantidad presente en ese tiempo.
* La rapidez de crecimiento del número de bacterias en una solución es proporcional al número de bacterias presente. SiS representa la masa de una sustancia radioactiva presente en el tiempo t, o el número de bacterias presente en una solución en el tiempo t, entonces la Ley dedescomposición y de crecimiento, esta expresado por: dSdt=-kS para la descomposición y dSdt=kS para el crecimiento en donde K es un factor de proporcionalidad.