Problemas propuestos para Estadística

problemas propuestos para la asignatura de estadística I
ICCP - ITOP












Prof.: Alberto Ferrer Riquelme
Jorge Martín Marín
Amparo Montesinos Guillot
Nuria Portillo Poblador
Santiago Vidal Puig
UNIDADES TEMÁTICAS 1 y 2.

EJERCICIOS propuestos

1.- ¿Qué herramientas de estadística descriptiva utilizarías para estudiar:
a.- La resistencia (kg/cm2) de dos tipos dehormigón.
b.- La carga a la que se produce la primera grieta y la carga de rotura de un determinado tipo de hormigón.
Justifica las respuestas, definiendo en cada apartado el tipo de variable/s involucrada/s.


2.- En un estudio sobre la resistencia de un determinado tipo de hormigón se realizaron ensayos sobre 14 probetas midiendo su resistencia (Mpa) a los 7 y a los 28 días. Se vio que ambasresistencias fluctuaban aleatoriamente con medias muestrales: [pic]R7 =38.7 Mpa, y [pic]R28 = 47.7 MPa, desviaciones típicas muestrales sR7=4.25 MPa y sR28=6.47 MPa, y coeficiente de correlación muestral r=0.905.
a) ¿Qué interpretación práctica tiene el coeficiente r2?
b) Calcular la recta de regresión mínimo cuadrática que predice la resistencia media de las probetas de hormigón a los 28 díasa partir de su resistencia a los 7 días.
c) ¿Aproximadamente, entre qué límites (intervalo centrado respecto a la media) fluctuará la resistencia a los 28 días del 95% de las probetas de este tipo de hormigón cuya resistencia a los 7 días haya sido de 40.0 MPa?
Sol.: b.- m* (R28 / R7=x)= -5.629+1.378 . x
c.- (44 MPa ; 55 MPa)


3.- A lo largo de una serie de 16 años, se tomaron medidasde las precipitaciones anuales y del agua absorbida por el terreno en cada año, en una determinada zona (ambas medidas en cm). Se sabe que siguen una distribución normal bivariante. Los datos fueron analizados mediante un análisis de regresión obteniéndose mediante un programa la siguiente información:

Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX--------------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: ABSOR Independent variable: PRECIPI
--------------------------------------------------------------------------------
Standard T Prob.
Parameter Estimate Error Value Level
--------------------------------------------------------------------------------
Intercept -335.281137.077 -2.44594 .02826
Slope 6.48047 1.24482 5.20596 .00013
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Analysis of Variance
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Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level
Model154453.56 1 154453.56 27.1 .00013
Error 79785.523 14 5698.966
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Total (Corr.) 234239.08 15

Correlation Coefficient = R-squared = percent
Stnd. Error of Est. =

Variable: PRECIPI ABSOR------------------------------------------------------
Sample size 16 16
Average 109.069 371.538
Variance 245.185 15615.9
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a) ¿El 65.9 % de la variabilidad del agua absorbida por el terreno en un año está explicada por la precipitación anual?
b) ¿Los años en los que la precipitación anual sea de 110cm, presentarán en promedio un volumen de agua absorbida por el suelo de 377.57 cm.?
c) ¿El 95% de los años en los que la precipitación sea de 110 cm tendrán entre 346.25 y 408.89 cm de volumen de agua absorbida por el terreno?

Sol:
La recta de regresión del modelo es:
m*(agua abs.) = -335.281 + 6.48047 Precip
Sabemos que b= r (Sy /Sx) de donde:
r= b (Sx/Sy) = 6.48047 x (...