PROBLEMAS PROPUESTOS
Páginas: 6 (1374 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2015
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Un moho crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. Si la cantidad inicial se duplica en un día. ¿Qué proporción de la cantidad inicial estará presente a los cinco días? Sugerencia: Designe la cantidad inicial como. No es necesario conocer explícitamente.
Sabemos que la ecuación diferencial para incremento de población es:
Cuya solución es:
Por la primeracondición:
Ahora para la solución tenemos:
02. Una levadura crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. Si la cantidad original se duplica en dos horas. ¿En cuántas horas se triplicará?
La solución de la ecuación diferencial es:
De la primera condición:
Entonces la ecuación para la solución será:
04. Se sabe que la población de cierto estado crece a un ritmoproporcional al número de personas que actualmente viven en él. Si después de 10 años la población se ha triplicado y luego de 20 años la población es de 150000, encuentre el número de personas que vivían inicialmente en el estado.
La solución de la ecuación diferencial es:
Por la primera condición:
Ahora para la solución tenemos:
05. Se sabe que cierto material reactivo decae a unritmo proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 100 miligramos del material presente y luego de dos años se observa que el 5 por ciento de la masa original ha decaído, encuentre:
a). Una expresión para la masa en un tiempo cualquiera t.
b). El tiempo necesario para que el 10 por ciento del material original haya decaído.
La solución de la ecuación diferencial es:
Por laprimera condición:
Ahora para la solución tenemos:
07. Un cuerpo a un temperatura de se coloca en un cuarto cuya temperatura se mantiene a . Si luego de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de , encuentre:
a). El tiempo que requiere el cuerpo para alcanzar la temperatura de .
b). La temperatura del cuerpo después de 20 minutos.
Sea la ecuación diferencial para cambio detemperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Finalmente decimos:
a).
b).
08. Un cuerpo de temperatura desconocida se coloca en un refrigerador a una temperatura constante de . Si después de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de y 40 minutos más tarde la temperatura del cuerpo es de . Encuentre la temperatura inicial del cuerpo.
Seala ecuación diferencial para cambio de temperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además que:
Igualando ecuaciones 1 y 2 tenemos:
Entonces el valor de
Finalmente:
Sabemos que:
09. Un cuerpo de temperatura de se coloca en un horno cuya temperatura se mantiene constante a . Si después de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de , encuentre el tiempoque requiere el cuerpo para alcanzar una temperatura de .
Sea la ecuación diferencial para cambio de temperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Finalmente decimos:
10. Un pastel caliente que ha sido horneado a una temperatura constante de se saca directamente del horno y se coloca en el exterior a la sombra para que se enfríe en un díaen el que la temperatura a la sombra es de . Después de cinco minutos a la sombra, la temperatura del pastel se ha reducido a . Determine:
a). La temperatura del pastel luego de 20 minutos.
b). El tiempo que lleva al pastel alcanzar .
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Entonces la ecuación será:
a).
b).
11. Una taza de té se prepara en una taza de porcelanacon agua caliente de modo que la temperatura tanto de la taza como de la infusión es de . El té se deja enfriar luego en un cuarto que se mantiene a una temperatura constante de . Dos minutos más tarde, la temperatura del té es de . Determine:
a). La temperatura del Té luego de cinco minutos.
b). El tiempo que necesita el té para alcanzar .
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:...
01. Un moho crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. Si la cantidad inicial se duplica en un día. ¿Qué proporción de la cantidad inicial estará presente a los cinco días? Sugerencia: Designe la cantidad inicial como. No es necesario conocer explícitamente.
Sabemos que la ecuación diferencial para incremento de población es:
Cuya solución es:
Por la primeracondición:
Ahora para la solución tenemos:
02. Una levadura crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. Si la cantidad original se duplica en dos horas. ¿En cuántas horas se triplicará?
La solución de la ecuación diferencial es:
De la primera condición:
Entonces la ecuación para la solución será:
04. Se sabe que la población de cierto estado crece a un ritmoproporcional al número de personas que actualmente viven en él. Si después de 10 años la población se ha triplicado y luego de 20 años la población es de 150000, encuentre el número de personas que vivían inicialmente en el estado.
La solución de la ecuación diferencial es:
Por la primera condición:
Ahora para la solución tenemos:
05. Se sabe que cierto material reactivo decae a unritmo proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 100 miligramos del material presente y luego de dos años se observa que el 5 por ciento de la masa original ha decaído, encuentre:
a). Una expresión para la masa en un tiempo cualquiera t.
b). El tiempo necesario para que el 10 por ciento del material original haya decaído.
La solución de la ecuación diferencial es:
Por laprimera condición:
Ahora para la solución tenemos:
07. Un cuerpo a un temperatura de se coloca en un cuarto cuya temperatura se mantiene a . Si luego de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de , encuentre:
a). El tiempo que requiere el cuerpo para alcanzar la temperatura de .
b). La temperatura del cuerpo después de 20 minutos.
Sea la ecuación diferencial para cambio detemperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Finalmente decimos:
a).
b).
08. Un cuerpo de temperatura desconocida se coloca en un refrigerador a una temperatura constante de . Si después de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de y 40 minutos más tarde la temperatura del cuerpo es de . Encuentre la temperatura inicial del cuerpo.
Seala ecuación diferencial para cambio de temperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además que:
Igualando ecuaciones 1 y 2 tenemos:
Entonces el valor de
Finalmente:
Sabemos que:
09. Un cuerpo de temperatura de se coloca en un horno cuya temperatura se mantiene constante a . Si después de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de , encuentre el tiempoque requiere el cuerpo para alcanzar una temperatura de .
Sea la ecuación diferencial para cambio de temperatura:
Cuya solución es:
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Finalmente decimos:
10. Un pastel caliente que ha sido horneado a una temperatura constante de se saca directamente del horno y se coloca en el exterior a la sombra para que se enfríe en un díaen el que la temperatura a la sombra es de . Después de cinco minutos a la sombra, la temperatura del pastel se ha reducido a . Determine:
a). La temperatura del pastel luego de 20 minutos.
b). El tiempo que lleva al pastel alcanzar .
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:
Entonces la ecuación será:
a).
b).
11. Una taza de té se prepara en una taza de porcelanacon agua caliente de modo que la temperatura tanto de la taza como de la infusión es de . El té se deja enfriar luego en un cuarto que se mantiene a una temperatura constante de . Dos minutos más tarde, la temperatura del té es de . Determine:
a). La temperatura del Té luego de cinco minutos.
b). El tiempo que necesita el té para alcanzar .
Decimos entonces:
Sabemos que:
Además:...
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