Problemas Resuelos De Cinematica

Física General I 2010 Problema 01

Cinemática de una Partícula

Optaciano Vásquez García

El movimiento de una partícula se define por la relación

x=2t3-6t2+15, donde x se expresa en m y t en segundos. Determine el aceleración cuando v = 0. Solución Las ecuaciones de movimiento son tiempo, la posición y

Problema 02 El movimiento de una partícula se define por la relación x=2t2-20t+60,donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: (a) el tiempo en el cual la velocidad es cero, (b) la posición y la distancia total recorrida cuando t = 8 s. Solución Las ecuaciones de movimiento son

(a) El tiempo en el cual la velocidad es nula.

Parte (a) Instante en el que v = 0

(b) La posición cuando v = 0
Parte (b): Posición cuando t = 8 s

Parte (c): La distancia totalrecorrida desde t = 0 hasta t = 8 s. Para determinar la distancia total es necesario hacer una gráfica v-t de donde se ve que la distancia total es igual es igual al área bajo dicha curva en el intervalo desde t = 0 s a t = 8 s.

(c) La aceleración cuando v = 0. Remplazando los
valores del tiempo cuando v = 0 se tiene

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Cinemática de una Partícula

OptacianoVásquez García

Separando variables e integrando, se obtiene

Parte (b): velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm2/s2.

Problema 03 El movimiento de una partícula es rectilíneo y su aceleración se expresa mediante la ecuación:

Problema 04

Una partícula se mueve en la dirección del eje x de modo que su velocidad varía según la ley v=βx, donde

Donde a es la aceleración en mm/s2, x es laposición de la partícula expresada en mm y k es una constante. La velocidad es nula cuando x = x0. (a) Obtenga una expresión para la velocidad en términos de x, (b) calcule la velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm2/s2. Solución Parte (a): Se sabe que

v es la velocidad instantánea en cm/s, x es la posición en cm y β es una constante positiva. Teniendo en cuenta que en el momento t = 0 la partícula seencontraba en el punto x = 0, determine: (a) la dependencia de la velocidad y la aceleración respecto del tiempo, (b) la velocidad media de la partícula en el tiempo, en el transcurso del cual recorre los primeros S metros.

Solución.

Parte (a): velocidad en función del tiempo.

Aplicando la regla de la cadena se tiene

Sabemos que

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Cinemática de unaPartícula

Optaciano Vásquez García

Remplazando la ecuación (5) en (4) resulta

Derivando la última ecuación respecto del tiempo se tiene Problema 05

Un proyectil penetra en un medio resistente en x = 0 con una velocidad inicial v0 = 270 mm/s y recorre 100 mm antes de detenerse. Suponiendo que la velocidad del proyectil esté definida por la relación v=v0-kx, donde v se expresa en m/s y x estáen metros. Determine: (a) la aceleración inicial del proyectil, (b) el tiempo que tarda en penetrar 95 mm en el medio.

Aceleración en función del tiempo.

Solución.

Parte a: Cálculo de la constante k: Se sabe que cuando x = 0,1 m, la velocidad es nula, entonces de la ecuación de la velocidad se tiene Parte (b): Velocidad media

Cuando x = S, el tiempo es

Entonces la aceleración paracualquier posición será

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Optaciano Vásquez García

La aceleración inicial es

Donde a y v se expresan en m/s2 y en m/s, respectivamente. Sabiendo que para t = 2 s, la velocidad es v = 0,5 v0. Determine: (a) la velocidad inicial de la partícula, (b) su posición cuando la velocidad es de 1 m/s y (c) su posición cuando la velocidad esde 1 m/s.

Solución

En primer lugar se determina una relación entre la velocidad y el tiempo, es decir Parte (b): Tiempo que tarda en penetrar 95 mm

Cuando x = 95 mm, el tiempo será

Parte (a): Cálculo de v0. De los datos se tiene que para t = 2 s, la velocidad es v = v0/2, entonces de la ecuación (1) se obtiene

Problema 06

Cuando t = 0 una partícula parte de x = 0 y su...