Problemas Resuelto De Probabilidad

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD
MSc. Julio R. Vargas A.
I.

Encuentre los errores en cada uno de los siguientes planteamientos:
a. Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda 0, 1, 2 ó 3
automóviles en cualquier día de julio son de 0.19, 0.38, 0.29 y 0.15,
respectivamente.
Solución:
Construyamos una tabla:
No. Autos Vendidos
0
1
2
3Probabilidad
0.19
0.38
0.29
0.15
El espacio muestral de que ocurra cualquiera de los eventos es:
Ω={0,1,2,3}
Por lo tanto la suma de las probabilidades de todos los eventos debe sumar
exactamente 1.
P(Ω)= 0.19 + 0.38 + 0.29 + 0.15= 1.01
Como puede verse la suma de las probabilidades de todos los eventos posibles
del espacio muestral es 1.01, lo cual NO es posible, dado que la probabilidad
del espacio muestraldebe ser exactamente 1. Por lo tanto hay un error en la
probabilidad en alguno(s) de los evento(s).
b. La probabilidad que llueva mañana es 0.4 y la probabilidad de que no llueva
mañana es 0.52.
Solución:
Llamaremos A: el evento llueve mañana por lo canto el evento complemento
AC es no llueve mañana.
Sabemos por la ley de complementos de probabilidades que: P(A) + P(AC)=1
Pero el enunciado nosdice que P(A)=.04 y P(AC)=0.52
Aplicando la fórmula P(A) + P(AC)=1
Resulta: ¿ 0.4 + 0.52 =1 ? puede verse que la suma no es 1. Por lo tanto hay un
error. Si la probabilidad del evento es correcta (P(A)=0.4), entonces la
probabilidad del complemento debería ser 0.6 (P(AC)=0.6 y de esa manera se
cumpliría la ley de complementos.

c. La probabilidad que una impresora cometa 0, 1, 2, 3, 4 o más erroresson, en
forma respectiva, de 0.19, 0.34, -0.25, 0.43 y 0.29.
Solución:
Construyamos una tabla:
MSc. Julio R. Vargas A.

No. De errores
Probabilidad

0
0.19

1
0.34

2
-0.25

3
0.43

4 o más
0.29

El espacio muestral de que ocurra cualquiera de los eventos es:
Ω={0,1,2,3, 4 ó más}
Cuando vemos las probabilidades nos percatamos que el evento cuando
ocurren dos errores tiene una probabilidadNEGATIVA, lo cual no es posible en
teoría de probabilidades, ya que sabemos que las probabilidades son valores
entre 0 y 1. Por tanto eso es un error.
II.

Una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150
contienen $25 y 275 contienen $10. Se puede adquirir un sobre en $25. ¿Cuál es el
espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero? Asigne probabilidades a
lospuntos muestrales y después encuentre la probabilidad de que el primer sobre
que se compre contenga menos de $100.
Solución:
a. ¿Cuál es el espacio muestral?
Primero formemos el espacio muestral con todos los posibles eventos:
Ω={$10, $25, $100}
Hay tres eventos posibles:
A: comprar un sobre con $10
B: comprar un sobre con $25
C: comprar un sobre con $100
b. Asigne probabilidades a los puntosmuestrales
Mostraremos en una tabla los eventos con sus probabilidades.
Evento
A
B
C
Probabilidad
P(A)=275/500
P(B)=150/500
P(C)=75/500
Puede ver que para obtener la probabilidad hemos dividido el número de sobres de
cada tipo entre el total de sobres que hay en la caja.
c. Encuentre la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga
menos de $100.
Hay dos eventos que pueden ocurrir en que lossobres contienen cantidades
menos de $100. Son los eventos A y B. Por lo tanto al comprar un sobre nos
interesa saber la probabilidad de que ocurra A o B, también sabemos que A y B
son eventos excluyentes, por lo tanto usaremos la fórmula para eventos
excluyentes.
P(A u B)= P(A) + P(B) = 275/500 + 150/500 = 425/500 = 0.85
Es decir la probabilidad de que al comprar el primer sobre resulte unvalor
menor de $100 es 0.85 o 85%.

MSc. Julio R. Vargas A.

III.

En un grupo de 500 estudiantes universitarios, 210 de ellos fuman, 258 ingieren
bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman e ingieren bebidas
alcohólicas, 83 comen entre comidas e ingieren bebidas alcohólicas, 97 fuman y
comen entre comidas y 52 participan en estas tres malas prácticas para la salud. Si
se elige al azar...