Problemas Resueltos Automatica

Automática:
Problemas resueltos
3ª Edición Manuel de la Paz Moya Natividad de la Paz Moya
N(s)

+ R(s) + K G(s) +

C(s)

H(s)

Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Málaga
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Automática: problemas resueltos

Automática: problemas resueltos

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Automática: problemas resueltos

Manuel de la Paz Moya
Profesor Titular de Escuela Universitaria Dpto. deIngeniería de Sistemas y Automática Universidad de Málaga

Natividad de la Paz Moya
Ingeniera en Electrónica

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Automática: problemas resueltos

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método sin la autorización escrita de los autores.

© Manuel de la Paz Moya y Natividad de la Paz Moya I.S.B.N. 84-605-6982-9 Depósito Legal MA-1292-97

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A losprofesionales, familiares y amigos que, desde el anonimato, luchan contra el cáncer. M. de la Paz

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Contenidos:
Tema 1.- Nociones básicas de sistemas y señales. Tema 2.- Herramientas matemáticas. Tema 3.- Descripción externa. Tema 4.- Descripción interna. Tema 5.- Modelado matemático de sistemas dinámicos. Tema 6.- Acciones básicas de control. Tema7.- Análisis de la respuesta transitoria. Tema 8.- Precisión. Tema 9.- Criterio de estabilidad de Routh. Tema 10.- Análisis por el método del lugar de las raíces. Tema 11.- Diagramas de Bode. Tema 12.- Criterio de estabilidad de Nyquist. Tema 13.- Técnicas de diseño y compensación. Bibliografía 8 16 47 77 83 144 148 175 186 207 242 291 338 351

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Tema 1:Nociones básicas de sistemas y señales
.

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1.- Para las señales de tiempo continuo x(t) y h(t) mostradas en la figura 1.1, obtener cada una de las siguientes señales: a) x(t − 2) b) x(1− t) c) h) h(1− 2t) i)

t 4h( ) 4
t h( )δ (t + 1) 2

x(2t + 2)
j)

t d) x(2 − ) 3

e) [ x(t) + x(2 − t)]u(1 − t) f)

k) x(t)h(t + 1) l)

x(t)h(−t)

h(t + 3)

m) x(t − 1)h(1− t)

t g) h( −2) 2
4 x(t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4 4 h(t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4

figura 1.1 Solución:

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Automática: problemas resueltos a) x(t − 2)
4 x(t-2) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4 4 x(1-t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4

b) x(1− t)

c) x(2t + 2)
4 x(2t+2) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4 4 x(2-t/3) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -12

t d) x(2 − ) 3

-60

6

t(s) 12

e) [ x(t) + x(2 − t)]u(1 − t)
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4 [x(t)+x(2-t)]u(1-t) 4 h(t+3) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6

f) h(t + 3)

-4

-2

0

t(s) 2

10

t g) h( − 2) 2
4 h(t/2-2) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 0 4 8 t(s) 12 4 h(1-2t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4

h) h(1− 2t)

-2

0

2

t(s) 4

t i) 4h( ) 4
4 4h(t/4) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -8 -4 0 4 t(s) 84 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4

t j) h( )δ (t + 1) 2
h(t/2) δ(t+1)

-2

0

2

t(s) 4

k) x(t)h(t + 1)
4 x(t)h(t+1) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 4

l) x(t)h(−t)
x(t)h(-t)

-2

0

2

t(s) 4

m) x(t − 1)h(1− t)
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Automática: problemas resueltos
4 x(t-1)h(1-t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -4 -2 0 2 t(s) 4

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2.- Estudiar la invarianza en eltiempo de los sistemas de tiempo continuo definidos por las funciones: a) b)

y ( t ) = sen( x ( t ))
y( t ) = d ( x( t )) dt
3t

c)

y(t ) =

−∞

∫ x(τ )dτ
t

d)

y(t ) =

−∞

∫ x(τ )dτ

Solución:
Para demostrar que un sistema es invariante en el tiempo, debemos comprobar que si x1(t) tiene como salida y1(t) y x2(t)=x1(t-t0) tiene como salida y2(t), entonces y2(t)=y1(t-t0),es decir, un desplazamiento en el tiempo de la entrada provoca otro similar en la salida. a) y ( t ) = sen( x ( t )) Sea x1(t) una entrada cualquiera al sistema cuya salida será
y1 ( t ) = sen( x1 ( t ))

Sea x2(t)=x1(t-t0) otra entrada cuya salida viene dada por y 2 ( t ) = sen( x 2 ( t )) = sen( x1 ( t − t 0 )) Por la definición de y1(t) sabemos que
y1 ( t − t 0 ) = sen( x1 ( t − t 0 ))...