PROBLEMAS RESUELTOS CC

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Fundamentos Físicos de la Informática
CORRIENTE CONTINUA
PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.- El circuito de la figura se encuentra en estado estacionario.
a) Utilizando las reglas de Kirchhoff determine la
2
R1
intensidad que circula por cada rama.
c
b
b) Calcule el potencial en cada uno de los puntos
indicados referido a tierra.
c) Compruebe que la potencia proporcionada por
1
las fuentes detensión es igual a la consumida
3
R3 R2
d
en forma de calor en el circuito.
a
d) Determine energía consumida en la
resistencia R4 en una hora.
C3
e) Calcule la carga almacenada por cada
condensador.
f) La diferencia de potencial a extremos de cada
condensador si se introduce un dieléctrico con
C2
C1
r = 2 en el condensador de 2 F.
Datos: R1 = R2 = R3 = 1 k, R4 = 6 k, 1 = 10 V; 2 =10 V; 3=5 V; C1 =2 F, C2 = 4 F; C3 = 4 F

e

R4

f

Solución
Evidentemente, cuando los condensadores están cargados no circula ninguna intensidad por las
ramas en las que se encuentran. Por tanto, para calcular la intensidad que circula por cada rama,
podemos ignorarlas. Por tanto, el circuito queda de la forma que se indica y en la que se muestra el
sentido de las corrientes que se ha elegido pararesolver el circuito. Si aplicamos las Reglas de
Kirchhoff, obtenemos:

 1  R1 I 1  R2 I 2  R3 I 1  0   1  R1  R3 I 1  R2 I 2
 2  R4 I 3   3  R2 I 2  0   2   3   R2 I 2  R4 I 3
I1  I 2  I 3  0  I 3  I1  I 2

Y sustituyendo I 3 en la ecuación de la segunda
malla:

 2   3  R2 I 2  R4 I1  I 2   R4 I1  R2  R4 I 2

b

2

R1

I3

I1

1

R3
a

e

c

R2

I2

3d

R4
f

De forma que, sustituyendo los valores numéricos, el sistema de ecuaciones que debemos resolver es:
10  2 I 1  I 2  I 2  10  2 I 1 
75
 3.75 mA
  5  6 I 1  710  2 I 1   70  20I 1  I 1 
5  6I1  7 I 2
20


y así,

b)

I 2  10  2I1  2.5 mA ; I 3  I1  I 2  1.25 mA
Para calcular el potencial en cada punto comenzamos a contar desde tierra, así:

V f  0V ; Vd  V f  3  5V ; Va  Vd  R3 I1  8.75V ; Vb  Va   1  1.25V ; Vc  Vb  R1 I1  2.5V ;
Ve  Vc   2  7.5V ;
c)
Las únicas fuentes que proporcionan potencia al circuito son 1 y 2 ya que 3 consume energía
(pues la intensidad circula en ella de forma inversa). Por tanto la potencia proporcionada vale:

Pentregada   1 I1   2 I 3  37.5 mW  12.5 mW  50 mW

2

La potencia consumida vale:Pconsumida   3 I 3  R1  R3 I12  R2 I 22  R4 I 42  6.25 mW  28.125mW  6.25 mW  9.375mW  50 mW

d)

La energía consumida por R4 en una hora vale:





U R4  R4 I 42  t  9.375mW   60 s  562.5 mJ

a)

La carga del condensador C3 es sencilla de calcular ya que vale:

QC3  C3 Va  V f   35 C
para el resto de los condensadores, como están asociados en serie:

Ceq 

C1C2
4
 FC1  C2 3

y por las propiedades de los condensadores en serie, se cumple que:

QC1  QC2 d  Ceq Va  V f   11.66 C
b) El condensador C3 no se ve afectado por el cambio en la capacidad de C2. Para el resto de los
condensadores, tenemos que tener en cuenta que cuando se introduce un dieléctrico en un
condensador, la capacidad se multiplica por el valor de la constante dieléctrica. Así:

C2 d  r C2  8 F  Ceqd 

C1C2 d
 1.6 F  QC1  QC2 d  Ceqd Va  V f   14 C
C1  C2 d

y por tanto:

VC1 

Q1
Q
 7V ; VC 2 d  2 d  1.75V ;
C1
C2 d

Problema 2. Para el circuito de la figura:
C1

b

C2

c

d
e

1

R1

R3

R2
2

g

a

R4

R5
3

R6

Datos: R1 = 0.5 k
R2 =R3 = R4 =1 k,
R5 = 0.5 k,; R6 = 1.5 k
1 = 18 V; 2 = 9 V;
C1 =4 F, C2 =2 F

f

a) Determine mediante elMétodo de las Corrientes de Malla la intensidad que circula por cada rama y la tensión
en cada uno de los puntos indicados.
b) Repita los cálculos del apartado anterior pero empleando el Método de las Tensiones en los Nudos.
c) Obtenga la energía disipada en la rama de la resistencia R6 en una hora.
d) Calcule la energía que almacena cada condensador.
e) Finalmente, reduzca el circuito utilizando...