Problemas resueltos con solver y tora

USO DE SOFTWARE PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL


Para poder resolver un problema de Programación Lineal usando software, es necesario primeramente conocer toda la información asociada al problema, para luego poder identificar las variables de decisión, los datos del problema.

Una vez realizadas las tareas anteriores, se debe modelar, esto es:

1. Determinar la funciónobjetivo (z).
2. Determinar las variables de decisión.
3. Determinar las restricciones.

Hasta el momento, estos lineamientos también deben seguirse para una resolución gráfico-analítico, pero comentaremos las diferencias cuando resolvamos el siguiente problema:

1. PROBLEMAS DE MÁXIMO


Ejercicio Nº7 (del Práctico)

La industria química Refinor SA produce dos tipos de solventes: S1 y S2.La planta industrial, que opera 40 hs. a la semana, emplea a 5 trabajadores de tiempo completo y a 2 de tiempo parcial que trabaja 15 hs a la semana.
Estas personas operan las 7 máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada solvente. Los productos salen del departamento de mezclado para ser refinados en el dpto. de purificación, que posee 7 purificadores y emplea a 6 trabajadores detiempo completo y a 1 de tiempo parcial que trabaja 10 hs. a la semana.
El tiempo empleado en el departamento de mezclado para producir 1000 lts. de S1 son 2 hs mientras que para producir 1000 lts. de S2, 1 hora. En el departamento de purificación, es 1 hora para S1 y 2 hs para S2.
Refino S.A. tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para la fabricación de los dossolventes. Además se sabe que puede vender cualquier cantidad de S1, pero que la demanda de S2 está limitada a no más de 120000 lts. por semana.
El gerente de producción desea determinar el plan de fabricación de S1 y S2 semanal óptimo, sabiendo que el margen de ganancia de S1 es de $0.30/lt. y el de S2 de $0.5/lt.

Del problema, se puede saber lo siguiente:

✓ Existen dos variables de decisión:S1 y S2.
✓ Se pretende maximizar la ganancia semanal.
✓ La función objetivo es igual a z=$0.30 S1 + $0.5 S2, donde S1 y S2 son los solventes y se miden en lts (último párrafo).
Existen restricciones :
✓ De demanda de S2 (no más de 120000 lts. por semana)
✓ De horas hombre en el departamento de mezclado (230 hs en total, entre personal de tiempo completo y parcial).


✓ Dehoras hombre en el departamento de purificación (250 hs en total, entre personal de tiempo completo y parcial).

✓ Los coeficientes de aportes:
✓ En el depto de mezclado, para producir 1000 lts de S1 se necesita 2hs y 1h para producir 1000 lts de S2.
✓ En el depto de purificación, para producir 1000 lts de S1 se necesita 1h y 2 hs para producir 1000 lts de S2.

Si modelamos, tenemos losiguiente:

Maximizar z=$300 X1 + $500 X2

Donde
X1: es la cantidad de miles de litros del solvente S1
X2: es la cantidad de miles de litros del solvente S2

Sujeto a las siguientes restricciones

2x1 + x2 ( 230
x1 + 2x2 ( 250
• x2 ( 120
x1, x2 ( 0
Nota: En este caso, fue conveniente expresar tanto la función objetivo como lasrestricciones en unidades de mil, debido a que se trabajará de manera más cómoda.


1. RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MAXIMO CON SOLVER

Solver es una aplicación que se incluye en Excel. Esta aplicación nos permite resolver problemas de programación lineal y realizar análisis de los resultados obtenidos.
Se encuentra en el Menú Herramientas, opción Solver.
Si no se encuentra esta opción, debeinstalarse desde el CD del Office (personalizar o bien elegir instalación completa).
Es necesario para poder resolver un problema con Solver, saber ingresar datos y fórmulas en las celdas de la planilla de cálculo.
En el siguiente gráfico veremos como se ingresaron los datos y fórmulas para resolver el problema planteado.










Ingreso de los coeficientes de utilidad (datos)...