Problemas resueltos de análisis numérico

1.- A continuación se proporciona el tiempo necesario t(s) para que un automóvil acelere desde 40 (mph) hasta una velocidad v (mph) para cinco valores de v.

|índice i: |1 |2 |3|4 |5 |
|vi (mph): |40 |45 |50 |55 |60 |
|ti (s): |0.00 |0.69 |1.40 |2.15 |3.00 |



La aceleración del automóvil a pies/s2 auna velocidad v (mph) se puede expresar como

a = (22/15) (dv/dt) = (22/15)/(dt/dv)

Aplicando las siguientes técnicas, calcular a cuando v es 50 mph.

a) Usando una fórmula de diferenciacentral para (dt/dv) con datos en i iguales a 2 y 4.
* Usando la fórmula de la derivada centrada con intervalos constantes se tiene que

dt = f2 – f0dv 2Δx

x f(x)
x0 45 f0 0.69 Δx = 5 dt = 2.15 – 0.69 = 1.46
x1 50 f1 1.40dv 2(5) 10
x2 55 f2 2.15

Solución: a = (22/15)/(dt/dv) = (22/15)(1.46/10) = 10.046 pies/s2

b) Usando una fórmula para (dv/dt) con datos en i iguales a2,3 y 4.

* Se usa la fórmula de la derivada centrada pero como ahora los intervalos no son constantes se presenta de la siguiente manera

dv = a1 + a2 [ x1 –x0]dt
donde a1 y a2 se calculan por el método de diferencias divididas de Newton

x0 0.69 f0 45
50 - 45 = 7.0421.40-0.69 6.667-7.042 = -0.2568
x1 1.40 f1 50 2.15 - 0.69
55 – 50 = 6.6672.15-1.40
x2 2.15 f2 55

dv = 7.042 - 0.2568 (1.40-0.69) = 6.8597
dt
Solución: a = (22/15) (dv/dt) = (22/15)(6.8597) = 10.06 pies/s2
2. Usando los datos del problema...