Problemas resueltos de cinematica de la particula

Cinética de la partícula 2. CINÉTICA DE LA PARTÍCULA 2.1 Movimiento rectilíneo Aceleración constante 1. Un tractor y su remolque aumentan uniformemente su rapidez de 36 a 72 km/h en 4 s. Sabiendo que sus pesos son, respectivamente, 2 y 20 ton, calcule la fuerza de tracción que el pavimento ejerce sobre el tractor y la componente horizontal de la fuerza que se ejerce en el enganche entre losvehículos durante ese movimiento. Resolución A partir de la información del movimiento, investigamos la aceleración del vehículo. Comenzaremos convirtiendo las velocidades a m/s: 36 m 36 km = = 10 m h 3 .6 s s 72 m 72 km = = 20 m h 3 .6 s s
a=
22

dv dt

Como el aumento de velocidad es uniforme:
a= ∆v 20 − 10 = = 2 .5 ∆t 4

F

y
N

Para conocer las fuerzas – problema cinético –comenzaremos 1) dibujando el diagrama de cuerpo libre; 2) eligiendo un sistema de referencia.

x

Empleamos a continuación las ecuaciones cinéticas:

∑ Fy = 0 N − 22 = 0 N = 22

Cinética de la partícula Puesto que la aceleración del vehículo es horizontal, este resultado no es útil para la resolución del problema.

∑ Fx = ma

F=
20 Qy Qx

Como P=mg; entonces m=P/g 22 (2.5) 9.81

F = 5.61ton →

y

N1

x

Para conocer la fuerza en el enganche, se puede estudiar cualquiera de los dos cuerpos que lo enganchan. Elegiremos el remolque. ∑ Fx = ma 20 Qx = ( 2.5) 9.81 Q x = 5.10 ton Se trata de una tensión Podemos comprobar los resultados analizando el tractor: Por la tercera ley de Newton, las reacciones del remolque sobre el tractor son iguales a las reacciones del tractor sobreel remolque, pero de sentido contrario. ∑ Fx = ma 2 5.61 − Q x = ( 2.5) 9.81 2 Q x = 5.61 − ( 2.5) 9.81
Q x = 5.10 ton

2

Qy

Qx y 5.61

N2

x

Cinética de la partícula

2. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre las llantas de un automóvil de carreras y la pista son, respectivamente, 0.85 y 0.65, respectivamente. Diga cuál será la velocidad teórica máxima quealcanzará el automóvil en una distancia de 300 ft, suponiendo suficiente la potencia de su motor.

Resolución Dibujamos el diagrama de cuerpo libre y elegimos el sistema de referencia. Como deseamos conocer la velocidad máxima después de recorrer cierta longitud, se requiere que el automóvil adquiera la máxima aceleración, por tanto la mínima fuerza de tracción, que es de fricción en este caso.
∑ Fy= 0
N x

P

0.85 N

y

P−N =0 N=P ∑ Fx = ma 0.85 N = P a 32.2 P a 0.85 P = 32.2 a 0.85 = 32.2 a = 0.85(32.2) = 27.4

Se trata de una aceleración constante, por tanto:

a=v

dv dx
v2 v1

a ∫ dx = ∫ vdv v − v1 a(∆x) = 2 2
2 2

Cinética de la partícula En este caso, v1 = 0 y ∆x = 300
v2 = 2a ( ∆x ) = 2( 27.4)300
2

v2 = 128.1 ft

s

Se puede convertir a mi : h
128.1 fts ⎛ 30 ⎞ = 128.1⎜ ⎟ mi = 87.4 mi h ⎝ 44 ⎠ h

Cinética de la partícula

3. Un niño arroja una piedra de 1.5 kg de masa hacia arriba, verticalmente, con una velocidad inicial de 12 m/s desde la orilla de un edificio de 20 m de altura. Determine: a) la altura máxima, sobre el suelo, que alcanza la piedra; b) la velocidad con que llega al suelo.

12 m/s 20 m

Resolución Dibujaremos undiagrama de cuerpo libre que represente cualquier instante del movimiento, y elegimos un sistema de referencia. Disponemos de una ecuación cinética:

y

∑ Fy = ma − 1.5(9.81) = 1.5a a = −9.81
Es decir, en cualquier instante, suba o baje la piedra, su aceleración es la de la gravedad y se dirige hacia el centro de la Tierra. A partir de la aceleración, escribiremos las ecuaciones del movimiento de lapiedra, refiriéndolas al sistema de referencia que se muestra en la figura.
a = −9.81 v = v0 + ∫ adt = 12 − 9.81∫ dt = 12 − 9.81t
20

12 m/s

y

y = y 0 + ∫ vdt = 20 + ∫ (12 − 9.81t )dt

0

9.81 2 t 2 Ahora podemos contestar las preguntas. = 20 + 12t −

a) Cuando alcance la altura máxima su velocidad será nula. 0 = 12 − 9.81t 12 t= 9.81

Cinética de la partícula Y en ese...