Problemas Resueltos De Control De Procesos

PROBLEMA 5.4

Un termómetro teniendo una dinámica de primer orden con = 1 min.,es puesto en un baño a una temperatura de 100º F . Una vez que el termómetro alcanza el estado estacionario, instantáneamente es puesto en un baño a 110º F (t = 0) y manteniendo allí por un minuto, después del cual es inmediatamente vuelto a baño de 100º F.Sabiendo que ( K = 1 ).

a) Dibuje la variación de lectura del termómetro en función del tiempo b) Calcule la lectura del termómetro en t = 0.5 y t = 2 minutos.



Solución
a)
Fº
T baño







110º F



100º F

t = 0 t = 1

Tiempo



b)
Como = 1 y K = 1Inmediatamente se tiene que:

Ti (s) = K * Tb
*s + 1

donde Ti (s) es la lectura del termómetro


Ti (s) = 1 * Tb s + 1

Ti (s) = 1 * [ (1/s) – (1/s) * e -s ]
s + 1



Ti(s )
10 1 1 s 1 s
1 1 e s
s 1 s

luego expandiendo
1 1 A
s 1 s s
B 1 1
s 1 s s 1


se tiene

Ti s 1
1 e s e s10
s s 1 s s 1

lo cual es igual a

Ti s
10 1
e t m t
10 1
e t 1 m t 1


a t =5

Ti 0.5
10 1
e 0.5
0.393
x 10 = 3.93

t i 0.5
103.9 F


a t =2

Ti 2.0
10 1 e 2
10 1 e 1

8.64
6.32
2.32

t i 2.0
102.3 F









Ti











0 1
t
PROBLEMA6.3.-


Un estanque que tiene una área de sección transversal de 2 ft2 es operado en estado estacionario con una velocidad de flujo de entrada de 2 pie cúbico por minuto. Las características de flujo y altura son mostradas en la figura P6.3.

a) Encontrar la función de transferencia H(s) / Q(s).
b) Si el flujo hacia el estanque aumenta de 2.0 a 2.2 pie cúbico porminuto de acuerdo a un cambio escalón. Calcule el nivel de h dos minutos después que el cambio ocurre.



Q [ft 3 / min]


2.4


1.0

0.3 1.0 h [ft] Figura P6.3

Solución

a)
la ecuación de la recta : q0 = 2h + 0.4

considerando q: flujo de entrada q0: flujo de salida


rA dh dt

rq r( 2h

0.4)


simplificando r , reemplazando A= 2 pie2

2 dh q dt

2 dh s q dt

2h



2hs

0.4



0.4





, estado estacionario

Restando estado estacionario y reemplazando:

2 d h h s
dt

q q s

2 h hs

reemplazando H = h - hs y Q = q – qs , se tiene
2 dH
dt

Q 2H


al aplicar transformada de Laplace

2S H S
H S 0
2H S Q S


2H S S 1 Q S

H S 1Q S 2 S 1




b)

Incremento de 2.0 a 2.2 pie3 / min. , cambio escalón de 0.2


Q S 0.2 S

H S 1
2
1 0.2
S 1 S
0.1
S S 1

H S A B
S S 1

A = 0.1 B = -0.1



H S 0.1
0.1

/ L 1
S S 1



H t 0.1
0.1 e t

si t = 2 min. H(t) = 0.09 pie pero H = h - hs

De la ecuación de estadoestacionario

0 = qs – 2hs – 0.4 hs = 0.9 pie

por lo tanto: h = 0.99 pie

Considere el reactor perfectamente agitado mostrado en la figura P 6.5. La reacción que está ocurriendo es :

A — > B

y procede a una velocidad: r = kCo

donde: r = moles A reaccionando / (volumen)(tiempo). k = constant e velocidad de reacción.
Co(t) =concentración de A en el reactor, (moles / volumen).
V = volumen de la mezcla en el reactor.
F = velocidad constante de alimentación, (volumen / tiempo) Ci(t) = concentración de A en el flujo de alimentación.

Asumiendo densidad constante y volumen constante, derive la función transferencia que relaciona la concentración en el reactor y la...