Problemas Resueltos De Economia

1. CRECIMIENTO POBLACIONAL. En 1980 la población de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual.
¿Cuándo rebasara la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?
K =5%=0.05
= (1.05) por año
La fórmula quedaría de la siguiente manera:
2(1+0.05)n
Después de “n” años la población seria la siguiente:2(1.05)n=5
(1.05)n= 52
(1.05)n=2.5
Aplicando logaritmos:
log⁡(1.05)n = log2.5
n log (1.05)=log2.5
Por tanto:
n=log 2.5log1.05=
n= 0.39790.0212
n= 18.78023465
n=18.8 años

R// La población rebasara la marca de los 5 millones dentro de 18.8 años.
2. La población de cierta nación en desarrollo está dada en millones de habitantes por la formula P= 15 e0.02t, donde t es el tiempomedido en años desde 1970.
¿Cuándo alcanzará la población los 25 millones, suponiendo que esta fórmula mantiene su validez?
P =15 e0.02t, es igual a decir;
P= 15(1+0.02)n
Después de “n” años la población seria la siguiente:
15(1+0.02)n
15(1+0.02)n= 25
(1.02)n = 2515
(1.02)n= 1.666666667
Aplicando logaritmos:
log(1.02)n = log1.66666667
n log(1.02) = log1.66666667
Por tanto “n” esigual:
n= log1.66666667log(1.02)
n= 25.79585104
n= 25. 8 años

R// La población alcanzara los 25 millones en 26.8 años aproximadamente.

3. La población del planeta en 1976 era de 4 millones y estaba creciendo a un 2% anual. Si esta tasa de crecimiento sigue vigente ¿Cuándo alcanzara la población los 10 millones?

K= 2%=0.02
= (1.02) por año
La fórmula quedaría de la siguiente manera:4(1+0.02)n

Después de “n” años la población seria la siguiente:

4(0.02+1)n

4(1.02)n=10
(1.02)n=104
(1.02)n= 2.5

Aplicando logaritmos.

log⁡(1.02)n= log2.5
n log 1.02=log 2.5
n= log2.5log1.02
n= 0.39790.0086
n= 46.27116989
n= 46.3 años

R// La población alcanzara los 10 mil millones de años aproximadamente en 46.3años.

4. La población de cierta ciudad al instante t (medido en años) está dada por
p (t) = Poe0.03t, Po= 1.5 millones. ¿Cuál es el porcentaje de crecimiento por año?
Por tanto:
Po(1+i)n = Poe0.03n
(1+i)n= e0.03n
1+i= 1.0305
i= 1-1.0305
i= 3.05%

i= 0.0305x100

R// El porcentaje de crecimiento por año es de 3.05%

5. La población del planeta al inicio de 1976 era de 4 milmillones y ha crecido a un 2% anual ¿Cuánto será la población en el año 2000, suponiendo que la tasa de crecimiento no se modifica?
K= 2%=0.02
= (1.02) por año
La fórmula quedaría de la siguiente manera:
4(1+0.02)n
Sustituimos “n” que es el número de años transcurridos desde 1976 al 2000 que son 24 años en la formula.
4(0.02+1)n
4(1.02)24
4 (1.608437249)
6.433748998 ≅ 6.4
6.4 milmillones de habitantes.

R// La población para el año 2000 se de 6.4 mil millones de habitantes.

7. La población de cierta nación desarrollada se sabe que está dada (millones de habitantes) por la formula P= 15e0.02t donde t, número de años transcurridos a partir de 1960. Determine la población en 1980 y la población proyectada para 1990, suponiendo que la formula tiene validez hastaentonces.
P=15e0.02t es igual a decir, 15(1+0.02)n
* n = número de años transcurridos entre 1960 y 1980 que son 20 años.
Sustituyendo “n” por 20 años
15(1+0.02)n
15(1.02)20
15(1.485947396)
22.28921094 ≅ 22.3
22.3 millones de habitantes.


R// La población proyectada para el año 1980 será de 22.3 millones dehabitantes.
* n = número de años transcurridos entre 1960 y 1990 que son 30 años

Sustituyendo “n” por 30 años
15(1.02)30
15(1.811361584)
27.17042376
27.2 millones de habitantes


R// La población proyectada para el año 1990 será 27.2 millones de habitantes.

8. La demanda mensual X, de cierto articulo al precio P dólares por unidad esta dad...