Problemas Resueltos De Ecuaciones De Primer Grado

PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.-Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Solución:
Sea x: número años de la edad del padre para que sea mayor que la edad del hijo.
35 + x = 3 · (5 + x)
35 + x = 15 + 3 · x 
-3x+x = 15 – 35 -2x = -20 (multiplicando por -1) obtenemos 2x = 20  x = 10.Respuesta: al cabo de 10 años

2.-Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Solución:
Sea x: el número buscado.
2x-x/2=54 entonces, (4x-x)/2=54 3x/2= 54 3x=54*2
X=108/3 x=36.
Repuesta: el número es 36.

3.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Solución:
Sea x: Altura delrectángulo
2x: Base del rectángulo
Sabemos la fórmula de perímetro de un rectángulo es: P= 2*a + 2*b, donde a= altura, b= base, luego la ecuación será:
2 · x + 2 (2x) = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5
Respuesta: las dimensiones del rectángulo son: altura de 5 cm y Base=10cm

4.- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que dehombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Solución:
Sea x: Número de hombres en la reunión 
2x: Número de mujeres en la reunión
3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x: Número de niños en la reunión
la ecuación a plantear será: x + 2x + 9x = 96,resolviendo la ecuación tenemos:
12x = 96, donde  x = 8.
Respuesta: Hombres son 8, Mujeres son (2 · 8) = 16 y niños (9 · 8) = 72 

5.-Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón
Solución:
Sea x: Capacidad del bidón en litros.
(7/8)*x: lo que se ha consumido del bidón, enlitros
(38): la reposición de aceite para el bidón, en litros
(3/5)*x: la parte que ha quedado del bidón, en litros
Luego la ecuación según el enunciado del problema será:
x – (7/8)*x + (38)= (3/5)*x, resolviendo la ecuación nos queda:
(1/8)*x + 38 = (3/5)*x (3/5-1/8)*x= 38 (19/40)*x=38, entonces,
X = (38*40)/19, luego x= 80
Respuesta: La capacidad del bidón es de 80litros.

                                                         
6.-Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Solución:
Sea x: números de Cerdos
35 – x: número de pavos.
La ecuación será: 
4x + 2 · (35 − x) = 116 
4x + 70 − 2x = 116
2x = 46          x = 23
Respuesta: Cerdos hay 23 y  Pavos hay (35 – 23) =12 

7.-Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
a. Litros de gasolina que tenía en el depósito.
b. Litros consumidos en cada etapa.
Solución: a. Litros de gasolina que tenía en el depósito:Sea 2/3*x: 1º etapa
½(x – 2/3*x)= (½*x -1/3*x)= (1/6)*x: 2º etapa.
La ecuación a plantear es: 2/3*x + 1/6*x= 20, resolviendo, obtenemos: sacando el m.c.m (3,6)= 6, luego nos queda 4*x + x = 120, donde x=120/5,
X=24.
Respuesta: En el depósito tenía 24 litros de gasolina.
b. Litros consumidos en cada etapa:
En la 1º etapa: 2/3*24= 16.
En la 2º etapa: 1/6*24= 4.
Respuesta: encada etapa consumió 16 litros de gasolina en la 1º etapa y, en la 2º etapa consumió 4 litros de gasolina.
8.-En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Solución:
Sea x: Total de dinero que tenía Ana.
(1/3)*x: tercera parte de su...