Problemas Resueltos De Interacción Onda- Partícula

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PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN ONDA- PARTÍCULA

1) Las longitudes de onda crítica y de la radiación incidente de una superficie fotosensible son,
respectivamente: 2,7.10 -7 y 2.10 -7 m. Calcule: a) el potencial de corte; b) la máxima
velocidad de los electrones liberados.
En esta situación del efecto fotoeléctrico se conocen los valores de las longitudes de onda umbral o
críticadel material y de la radiación incidente. No se sabe de qué material se trata por lo cual el
potencial de corte no puede sacarse de tabla y debe ser calculado con los datos dados.
Según la ecuación de Einstein que explica el efecto fotoeléctrico la energía del fotón incidente se
reparte entre la energía de extracción de los electrones del metal y la energía cinética adquirida por losfotoelectrones.

hν = Ec − Φ = ½ m v2 − Φ
La energía cinética de los electrones resulta entonces igual a la diferencia entre la energía del fotón
incidente y la energía o trabajo de extracción del material. Escribiendo matemáticamente esto, en
términos de las longitudes de onda del fotón incidente y la umbral, se tiene:

El potencial de corte ( Vo ) es el potencial antagónico capaz de frenartotalmente a los electrones no
permitiendo su llegada a la placa colectora. Es una medida de la energía cinética máxima que pueden
adquirir los electrones, entonces:

Ec max = ½ m vmáx2 = e . Vo = E − Φ

(1)
(2)

Despejando Vo y reemplazando por los valores numéricos se tiene:

El potencial de corte para la radiación incidente dada es aproximadamente de 1,6 voltios.
Para hallar la velocidadmáxima de los fotoelectrones en términos de los datos de longitudes de onda
dadas, se trabaja con las ecuaciones (1) y (2) y se despeja vmáx .

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La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos es aproximadamente 5 milésimas de la velocidad
de la luz, 0,005c.

2)

Una superficie de aluminio (energía de extracción = 4,2 eV) se ilumina con radiación de
2000 Å.
a) ¿Qué valor de potencialde corte le corresponde a esta radiación?
b) ¿Podrá emitir electrones el aluminio si se ilumina con luz visible? Justifique.
La situación del problema se refiere al efecto fotoeléctrico, donde el material emisor es el aluminio de
quien se conoce su energía de extracción y se da el valor en longitud de onda de la radiación incidente.
En el ítem a) se solicita calcular el valor del potencial decorte para la radiación incidente de 2000 Å.
El potencial de corte es el mínimo potencial capaz de frenar totalmente la corriente fotoelectrónica y
es una medida de la energía cinética máxima que pueden adquirir los fotoelectrones; de acuerdo con
la expresión dada por Einstein que explica el fenómeno puede escribirse:

Vo · e = hν − Φ
donde hν es la energía de la radiación incidente y Φ esel trabajo o energía de extracción del
material. Como la radiación incidente está dada en términos de su longitud de onda es conveniente
escribir la expresión anterior en función de esta magnitud y despejar Vo
Entonces:

Reemplazando por los valores numéricos con todos los factores de conversión para que la expresión
resulte en eV, se tiene:

Resulta finalmente

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El potencial de cortecorrespondiente la radiación de 2000Å es aproximadamente de 2,003 voltios.
En el ítem b) se pregunta si podrá emitir electrones el aluminio si se ilumina con luz visible. Para ello
hay que conocer cuál es el valor de la frecuencia o longitud de onda umbral del material y comparar
con los valores que corresponden al espectro visible (4000 Å - 7000 Å ; o expresada en nanómetros
400nm – 700 nm).La energía umbral es la mínima energía de radiación incidente necesaria para extraer electrones del
metal. Entonces, relacionada con ella hay una frecuencia umbral y una longitud de onda umbral.
En términos de la longitud de onda, la umbral es la máxima longitud de onda de radiación incidente
capaz de arrancar electrones. Iluminando la superficie con radiación de mayor longitud de onda...