Problemas resueltos de: introducción a la física moderna

PROBLEMAS DE INTRODUCCIÓN A LA
FÍSICA MODERNA

PROBLEMAS RESUELTOS

1º Una radiación monocromática que tiene una longitud de onda en el vacío de 600 nm y una potencia de 0,54 W, penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajo de extracción es de 2,0 eV. Determine :
a) El número de fotones por segundo que viajan con la radiación.
b) La longitudde onda umbral del efecto fotoeléctrico para el cesio.
c) La energía cinética de los electrones emitidos.
d) La velocidad con que llegan los electrones al ánodo si se aplica una diferencia de potencial de 100 V.

Datos :
Velocidad de la luz en el vacío c = 3 x 108 m s –1
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 x 10-19 C
Masa delelectrón me = 9,1 x 10-31 Kg
Constante de Planck h = 6,63 x 10-34J s

DATOS
( = 600 nm = 6.10-7m
P = 0,54 W
Wextr= 2,0 eV= 2. 1,6.10-19 J = 3,2.10-19 J

a)

[pic]

b)

[pic]
c)

[pic]

d)

[pic]

2º Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y de un protón. Razone cuál es menor si tienen:

a) El mismo módulo dela velocidad.
b) La misma energía cinética.

Suponga velocidades no relativistas.

a)

[pic]
Si las velocidades son iguales ve = vp , la relación entre las longitudes de onda de de Broglie será

[pic]

b)

La misma energía cinética Ec e= Ec p= Ec

[pic]

3º
a) Calcule el defecto de masa y la energía total del enlace del isótopo [pic]de masa atómica
15,0001089 u.
b) Calcule la energía de enlace por nucleón.
Datos: Masa del protón m p = 1,007276 u ; Unidad de masa atómica 1 u = 1,66.10-27 Kg
Masa del neutrón m n= 1,008665 u. ; Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1

DATOS
[pic]
Ma = 15,0001089 u.
Z = Nº atómico = nº de protones = 7
A = nº deprotones + nº de neutrones = nº de nucleones = 15
A- Z = nº de neutrones = 15-7= 8

a) El Nitrógeno [pic] contiene en el núcleo 7 protones y 8 neutrones. Para calcular el defecto de masa producido en el formación de ese núcleo, restaremos la masa del núcleo a la suma de las masas de todas las partículas que constituyen el núcleo por separado
(m = Z.mp + ( A –Z )mn - Ma(m = 7. 1,007276 u + 8. 1,008665 u. -15,0001089 u.=0,120144 u .[pic]=1,99.10-12 Kg
(m =1,99.10-12 Kg

Para calcular la energía equivalente aplicaremos la ecuación de Einstein E = (m . c2

E = 1,99.10-12 Kg .( 3.108 m s-1)2 =1,79.10-11 J

E =1,79.10-11 J
b)
[pic]J
[pic]1,19.10-12 J
4º El período de semidesintegración del estroncio-90 es de28 años. Calcule:

a) Su constante de desintegración y la vida media.
b) El tiempo que deberá transcurrir para que una muestra de 1,5 mg se reduzca un 90%

DATOS

t 1/ 2= 28 años
Inicial =1,5 mg ( N0 = nº de átomos iniciales
Final = 0,1. 1,5 mg ( N = nº de átomos finales = 0,1. N0

a)

[pic]

k = 0,0247 años-1

( =[pic]

( =40,39 años

b)

N = N0 e-kt

0,1 N0 = N0 e-40,39.t

ln 0,1 =-40,39. t

[pic]

t = 17,54 años

PROBLEMAS PROPUESTOS

1º Para un metal la frecuencia umbral es de 4,5.1014 Hz . ¿Cuál es la energía mínima para arrancarle un electrón?. Si el metal se ilumina con una luz de 5.10-7 m de longitud de onda . ¿Cuál es la energía de los electronesemitidos y su velocidad?

Datos :
masa del electrón me = 9,109.10-31 kg
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 ms-1
Constante de Planck h = 6,629.10-34 J.s

SOLUCIÓN: 2,98.10-19 J
9,94.10-20 J ; 4,67.105 m/s

2º El cátodo de una célula fotoeléctrica es iluminado con una radiación electromagnética de longitud de onda (. La energía de...