Problemas resueltos de probabilidad y estadística

Instituto Tecnológico de Chihuahua

Nombre: Juan Carlos Flores R.
Profesor: Leticia de la Torre Glez. Materia: Probabilidad y estadística

08/Junio/2011

Probabilidad
1-La delegación del DGETI que asistirá a una competencia cultural esta integrada por 250 personas. 125 de ellas participaran en teatro (A), 180 en danza (B), 65 en poesía (C), 100 en teatro y danza, 25 en teatro y poesía,40 en danza y poesía y 20 en las tres. a) ¿Cuántos jóvenes compiten exclusivamente en teatro? b) ¿Cuántos participan en teatro y danza?

Respuestas a) P(225)-P(205)=P(20) b) P(A∩B)C = 250 – 170 = P(80)

2-De 335 maestros de una universidad de chihuahua, 215 son de tiempo completo, 190 son bilingües, 255 tienen por lo menos una maestría, 70 son de tiempo completo y bilingües, 110 son bilingüesy tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo completo y tiene por lo menos una maestría y todos al menos cumplen con una característica de estas. a) ¿Cuántos de estos maestros tiene las tres características? b) ¿Cuántos de estos maestros tiene exactamente Dos de estas características? c) ¿Cuántos de estos maestros tienen exactamente Una de estas características? Respuestas A = 0 B = 10 a)P(A∪B∪C) = 0 b) P(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) = 325 c) P(B) = 10

C=0 S=5

3-Un testigo de un accidente de transito en el cual huyó el culpable da a la policía que el número de la matricula contenía las letras (R,L,H) seguidas de 3 dígitos, cuyo primero número es 5, sí el testigo no puede recordar los últimos 2 dígitos pero tiene la certeza de que los tres eran diferentes. Encuentre elnumero máximo de matriculas de automóvil que la policía tiene que verificar. a) ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar por los dígitos (0,1,2,3,4,5,6). Si cada digito se puede usar una sola vez (Espacio muestral) b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un número impar? c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un número mayor a 330?
Respuestas a) 6 b) 5 c) 6 5 + 5 5 3 1 = 30 (incluyendoel cero) + = 75 (aquí sobran los demás números) 105 5 3 = (5P1 ) (5P1 ) (3P1 ) = 75 6 5 = (6P1 ) (6P2 ) = 180

4-Suponga que en un grupo de una facultad de ultimo año de 500 estudiantes, se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entrecomidas y 52 tienen estos 3 hábitos nocivos para la salud, encuentre la probabilidad de que el estudiante: a) fume pero no tome bebidas alcohólicas b) coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume c) ni fume ni coma entre comidas. a) P(A) + P(B) – P(A∩C) – P(B∩C) – P(A∩B∩C) P(A) = 43 + 45 =88/500 b) P(B) = 31/500 c) P(C) = 105 + 66 = 171/500

Permutaciones y combinaciones
1-De untotal de 20 equipos de fútbol en el torneo de México, solamente quedaron como finalistas: “los potros”, “las chivas”, “los pumas” y “los santos”. ¿De cuantas maneras diferentes pueden quedar definidos los 3 primeros lugares? Respuesta (4)(3)(2)(1) = 24

2-Se desea colocar en una repisa 3 libros de aritmética, 3 de algebra, 2 de trigonometría, 1 de geometría euclidiana y 3 de calculo. a) ¿Cuántasmaneras diferentes se podrán acomodar todos estos libros? b) ¿Cuántas maneras diferentes se podrán acomodar si se requiere colocar en un extremo solamente los libros de algebra?

Respuestas a) 12P12 = 12! = 479001600 b) (3P3 )(2P2 )(9P4 ) = 4354560 3-Se acomodan cómodamente a 5 hombres y 4 mujeres en una fila. a) ¿Cuántas maneras diferentes se podrán acomodar en una línea recta? b) ¿De cuantasmaneras diferentes se podrán acomodar si se requiere acomodarlos en línea recta y en forma alternada para que se provoque la amplia conversación? Respuestas a) (5P5 )(4P4 ) = 2880 b) (9P9 ) = 362880

4-E una reunión de padres de familia del 5°C solamente asistieron 18 personas. ¿De cuantas maneras distintas se acomodarían en línea recta? Respuesta (3P3 )(18P10 ) = 262548 5-Se formara un...