Problemas resueltos de programacion lineal

FORMULACION DE PROBLEMAS Problema 01: Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro: Producto Componentes Precio de Venta (S/./Unidad) C1 C2 P1 1 2 4 P2 3 1 3 Dispone 15000 10000 Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventas Solución 01: Xi = unidades delproducto a producir (i = 1, 2) Función Objetivo: max Z = 4X1 + 3X2 Restricciones: X1 + 3X2 0 GRADO I 50% 75% GRADO II 50% 25% UTILIDAD $5 $6

Problema 06: (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates y1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara? MEZCLA BARATA CARA Solución: ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos x2 = la Cantidad de mezcla dela marca CARA en kilogramos Max Z = 10x1 + 15x2 …….(1) Sujeto a: 1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2) 900x1 + 600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteado x1, x2 > 0 Problema 07: (Decisiones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en lasegunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total? PRODUCTO A B Solución: ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? x1 = la Cantidad de producción de A en unidades x2 =la Cantidad de producción de B en unidades Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1) HRS MÁQUINA 1 2 4 HRS MÁQUINA 2 5 3 UTILIDAD $ 70 POR KILO $50 POR KILO CACAHUATE 80% 50% NUEZ 20% 50% GANANCIA POR SEMANA $10 POR KILO $ 15 POR KILO

Sujetos a: 2x1 + 4x2 < 100 ……... (2) 5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado x1, x2 > 0 Problema 08: (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga quese recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la utilidad máxima. Solución: ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? x1 = la Cantidad de producción de A en unidades x2 = la Cantidad de producción de B en unidades Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1) Sujeto a: 2x1 + 4x2 < 100 …….. (2) 5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado x1, x2 > 0Problema 09: (Decisiones sobre Producción). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquina, como se indica a continuación: PRODUCTO A B HRS MÁQUINA 1 2 5 HRS MÁQUINA 2 4 1 HRS MÁQUINA 3 3 2 UTILIDAD $250 POR KILO $300 POR KILO

Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera,respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total. Solución: ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? x1 = la Cantidad de producción de A en unidades x2 = la Cantidad de producción de B en unidades Max Z = 250x1 + 300x2 …….(1)

Sujeto a: 2x1 + 5x2 < 200 ……... (2) 4x1 + 1x2 < 240 ……...(3) 3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que quedaPlanteado x1, x2 > 0 Problema 10: (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que una repentina baja en la demanda del mercado del producto A obliga a la compañía a incrementar su precio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el nuevo programa de producción que maximiza la utilidad total. Solución: PRODUCTO

HRS MÁQUINA 1 A 2 B 5 ¿Qué es lo que vamos a...