Problemas Resueltos De Tasa De Interés

Problemas propuestos

Tasa de interés de una anualidad vencida

Página 85: Ejemplo 4.7.1: Lucero de la mañana debe pagar hoy $ 350,000. Como no tiene esa cantidad disponible, platica con su acreedor y acuerda pagarle mediante 6 abonos mensuales de $ 62,000, el primero de ellos dentro de un mes. ¿Qué tasa de interés va a pagar? Respuesta: 1.77 % mensual.

Datos:i=?; C=350,000; R=62,000; n=6A=R1-1+i-ni; 350,000=62,0001-1+i-6i; 5.6451612=1-1+i-6i

Este valor: 5.6452 (redondeado) se ubica en las tablas del valor presente de una anualidad ordinaria vencida en la línea que corresponda a n = 6. El valor 5.6452 se encuentra entre 1.75 % y 2 %. Con estos valores se forma la proporción siguiente:

0.0175 5.6490
i 5.6452
0.02 5.6014

Encontrándose el valor de i de lasiguiente manera:

i-0.01750.02-0.0175=5.6452-5.64905.6014-5.6490; i-0.01750.0025=-0.0038-0.0476; i-0.01750.0025=0.079831932

i-0.0175=0.0798319320.0025=0.00019957983+0.0175=0.01769957983

i=0.01769957983 x 100 %=1.77 % mensual

Usando una hoja de Excel sería:

Página 88: Ejemplo 4.7.2: Dos almacenes, “A” y “B”, venden el mismo modelo de lavadora, al mismo precio de $ 1,250.00. “A”la vende con $ 125.00 mensuales durante 12 meses, y “B”, mediante un pago de $ 1,800 dentro de un año. Determine cuál es el plan más conveniente comparando las tasas anuales efectivas de las dos alternativas.

Almacén “A”

Datos: C=1,250; R=125; n=12

A=R1-1+i-ni; 1,250=1251-1+i-12i; 10=1-1+i-12i

Este valor: 10 se ubica en las tablas del valor presente de una anualidad ordinariavencida en la línea que corresponda a n = 12. El valor 10 se encuentra entre 3 % y 2 %. Con estos valores se forma la proporción siguiente:
0.025 10.2578
i 10.0000
0.03 9.9540

Encontrándose el valor de i de la siguiente manera:

i-0.0250.03-0.025=10.0000-10.25789.9540-10.2578; i-0.0250.005=-0.2578-0.3038; i-0.01750.005=0.848584595i=0.8485845950.005+0.025=0.004242922+0.025=0.029242922

i=0.029242922 x 100 %=2.923 % mensual

La tasa anual efectiva sería i=1.02924292212-1= 0.413235 x 100 %=41.32 %

Usando una hoja de Excel sería:

Almacén “B”

Datos: i=?;S=1,800; C=1,250; n=1

S=C1+in; 1,800=1,2501+i1; i=1,8001,250-1=1.44-1=0.44 x 100=44 %.

Es más conveniente el plan del almacén “A”.

El ejercicio anterior se puede resolver por interpolación: sedeben buscar dos valores para i, uno mayor y otro menor que se aproximen lo más cercano a 10.

En el ejercicio anterior, los valores asignados a i más cercanos a 10, fueron: 3 % y 2.9 %

i=3 %=9.954004<10

i=2.9 %

10=1-1+i-6i;10=1-1.029-120.029=1-0.7096030970.0295=0.2903969030.0295=10.013686

i=2.9 %=10.013686>10

10.013686-1010.013686-9.954004=0.029-i0.029-0.03;0.0136860.059682=0.029-i-0.001; 0.229315371=0.029-i-0.001

0.229315371-0.001=0.029-i; 0.000229315371-0.029=i

-0.00022931-0.029=-i; i=--0.02922931 x 100=2.922931

Página 89: Ejemplo 4.7.2: ¿A qué tasa nominal convertible semestralmente se acumulan $ 500,000 en el momento de realizar el último de 15 depósitos semestrales de $ 10,000?

Datos: i=?;S=500,000; R=10,000; n=1 5S=R1+in-1i; 500,000=10,0001.+i15-1i; 50=1.+i15-1i

0.1560 49.9850
i 50.0000
0.1561 50.0262

Encontrándose el valor de i de la siguiente manera:

i-0.15600.1561-0.1560=50.0000-49.985050.0262-49.9850; i-0.15600.0001=0.0150.0412; i-0.15600.0001=0.36407767

i-0.1560=0.364077670.0001=0.00006407767+0.1560

i=0.15606407767 x 100 %=15.60 x 2=l

Usando una hoja de Excel sería:

Comola tasa requerida es nominal, se sabe que i = j/2, entonces, j = 0.15606407 x 2 = 0.31212814 x 100 = 31.21 % aproximadamente.

Problemas propuestos

8. Página 92: Plazo: Una institución de préstamo otorga préstamos de $ 200 pagaderos con 12 pagos mensuales de $ 20.15 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que se carga. Respuesta: 36.60 %.

Datos: C=200; R=20.15; n=12...