PROBLEMAS RESUELTOS de transferencia de calor

Universidad Nacional Experimental Politécnica
“Antonio José de Sucre”
Vicerrectorado Puerto Ordaz
Departamento de Ingeniería Mecánica
Sección de Termofluidos
Problema Tipo Para el Primer Parcial de Transferencia de Calor
R1 = 100 mm
Un reactor nuclear consiste en un material radiactivo
R
2 = 160 mm
T
2
encapsulado en dos cilindros de acero inoxidable. El
hi = 3,5 kW/m2°C
espesor de los cilindrosde acero se puede despreciar. En
T1
Ti = 600 °C
k
la parte interior del cilindro circula vapor de agua a 600
he = 20 W/m2K
Calentador
Te = 27°C
°C que genera un coeficiente de convección de 3,5
2
kW/m °C, mientras que en la parte exterior hay aire
R1
atmosférico que se encuentra a 27 °C y produce un
hi,
Ti
coeficiente de convección de 20 W/m2K. El reactor genera
R2
3
calor por unidad de volumen arazón de 3 MW/m y tiene
una conductividad térmica de 57 W/m°C. Se pide: (a)
he, Te
Dibuje el circuito térmico equivalente [2 ptos]; (b)
Determine la temperatura máxima dentro del reactor y
las temperaturas en la pared interior y exterior del mismo [3 ptos]; (c) Calcule el flujo de calor por unidad
de longitud del reactor que absorbe el vapor de agua y el que se pierde en el ambiente [3 ptos].Datos:
R1 = 100 mm
hi = 3,5 kW/m2°C
he = 20 W/m2K
q” = 3 MW/m3

R2 = 160 mm
Ti = 600 °C
Te = 27°C
k = 57 W/m°C

Q i

T1
1
2R1Lhi

Ri

Respuesta:
T máx

El circuito térmico del reactor se muestra en la figura siguiente.

Ti

Q

Para calcular la temperatura máxima se debe determinar la distribución
de temperatura dentro del elemento radiactivo, por lo cual se debe
resolver la ecuación diferencial deconducción en coordenadas
cilíndricas, bajo las siguientes consideraciones:

1
2 R2 Lhe

Re
Q e

T2

Te

-

Estado estacionario.

-

Temperatura uniforme en la superficie interior (T1) y exterior (T2).

-

Generación de calor uniforme.

-

Propiedades del elemento radiactivo son constante.

-

La longitud del cilindro es mucho más grande que el diámetro externo del elemento radiactivo, por loque se puede suponer que el flujo de calor es radial.

La ecuación diferencia de conducción bajo las consideraciones anteriores se reduce a:

1 d  dT  q"
r
  0
r dr  dr  k

(i)

Utilizando separación de variable para integrar por primera vez se tiene:

d  dT 

q"

 dr  r dr dr    k rdr



c
dT
q"
 r 1
dr
2k
r

(ii)

Integrando nuevamente

T 

q" 2
r  c1 ln r  c2
4k(iii)

Aplicando las condiciones de borde

r  R1  T  T1



r  R2  T  T2

T1  



q" 2
R1  c1 ln R1  c2
4k

T2  

(iv)

q" 2
R2  c1 ln R2  c2
4k

(v)

Restando (iv) – (v),
c1 

T1  T2   q" R22  R12 
4k
 R1 
ln 
 R2 

(vi)

Sustituyendo (vi) en (iv) se tiene que:


 T  T   q" R 2  R12
q" 2  1 2 4k 2
R1 
c2  T1 

4k
R 
ln 1 

 R2 






 ln R
1





(vii)

La intensidad de flujo de calor (calor por unidad de área) es:

q  k

dT
dr




 k T  T   q" R 2  R 2
2
1
q"  1 2
4
q  r 
2
 R1 

 
ln

 R2 






  1

(viii)

r




El flujo de calor hacia el exteriori es

Q e 

 qR2 dA  qR2 2R2 L

2R2 L





 k T  T   q" R 2  R 2

2
1
 1 2
q
"
4
Q e   R2  
2
R 


ln 1 

 R2 





 k T  T   q" R 2  R 2
2
1
 1 2
Q e
4
 q" R22  2 
L
R 

ln 1 

 R2 




i













 
 
 1
 R  2R2 L
 2
 
 

(ix)

Note que el vector intensidad de flujo de calor y el vector normal de la superficie exterior del tubo son paralelos.



El flujo de calor hacia el interiorii es

Q i  

 qR1 dA  qR1 2R1 L



2R1L



 k T  T  q" R 2  R 2

2
1
 1 2
q
"
4
Q i    R1  
2
 R1 

 

ln


 R2 





 k T  T   q" R 2  R 2

2
2
1
 1
Qi
4
 2 
L
 R1 

 
ln

 R2 






 
 
1
 R  2R1 L
 1
 
 





 

  q" R1




(x)

2

El calor total generado por reactor cilíndrico es:
Q  Q e  Q i



Q Q e Q i


L L
L

Q
 q" R22  R12
L





...