Problemas Resueltos De Vectores y Energìa

1. Obtenga la suma de los dos vectores Ay B que se encuentran en el plano xy y están dados por: A= 2i + 2j B= 2i – 4j
Datos:
Ax= 2 1) Magnitud vectorial total
Ay= 2 R= A + B = (2 + 2)i + (2 - 4)j= 4i – 2j
Bx= 2 Rx= 4; Ry= -2
By = -4 R = (4)2 +(-2)2 = 4.472. Una partícula experimenta tres desplazamientos consecutivos dados por d1= (i + 3j – k) cm, d2= (2i – j – 3k) cm y d3= (-i + j) cm. Halle el desplazamiento resultante de la partícula.
Datos: D= d1 + d2 + d3= (1+2-1)i + (3-1-1)j + (-1-3+0)k
d1i= 1 D = (2i + 3j – 4k) cm
d1j= 3 D= (2)2 +(3)2+ (-4)2 = 5.39 cm
d1k= -1
d2i= 2
d2j= -1d2k= -3
d3i= -1
d3j= 1
d3k= 0
3. Un excursionista inicia un recorrido caminando primero 25km hacia el suroeste, a partir de su campamento. El segundo día camina 40 km a 60° noreste. Determine las componentes rectangulares del excursionista en el primero y segundo días.
Datos:
d1= 25 km 1) dx = d1cosϴ =(25km)cos(315°) = (25 km)(0.707) = 17.7 km
d1x= ? dy = d1senϴ = (25km)sen(315°) = (25 km)(-0.707) = -17.7 km
d1y= ?
ϴd1= 315°
d2= 40 km 2) dx = d2cosϴ = (40km)cos(60°) = (40 km)(0.5) = 20 km
d2x= ? dy = d2senϴ = (40km)sen (60°) = (40 km)(0.866) = 34.6 km
d2y= ?
ϴd2= 60°

4. Determina las componentes rectangulares deldesplazamiento total del excursionista para todo su recorrido.
Datos:
d1x= 17.7km 1)
d1y= -17.7km R= A + B
d2x= 20km Rx= d1x + d2x = 17.7 km + 20 km = 37.7 km
d2y= 34.6km Ry= d1y + d2y = - 17.7 km +34.6 km = 16.9 km
dtx = ? R= (37.7 i + 16.9 j) km
dty = ?

5. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento total.
Datos:
dtx = 37.7km 1) R= Rx2+ Ry2= (37.7)2 +(16.9)2 = 41.3 km
dty = 16.9km 2) tanϴ= RyRx = dydx= 16.9 km37.7 km= 0.488
dR = ? ϴt= tan-1(0.488)= 24.1°
ϴt= ?

1. Un automóvil recorre una distancia de 150 km y desarrolla, en los primero 120 km, una velocidad media de 80 km/h, en tanto que en los últimos 30 km tiene una velocidad media de 60 km/h. (1) ¿Cuál fue eltiempo total del viaje? (2) ¿Cuál fue su velocidad media?
Datos:
v1= 80 km/h 1) v = dt
vf= ? ti =dv= 120 km80 km/h= 1.5 hr
d1= 120 km t2 =dv= 3060 km/h= 0.5 hr
t1 = ? tt= t1 + t2 = 2 hr
v2= 60 km/h
d2= 30 km 2) vm = distancia total recorridatiempo total empleado = 150 km2 hr=75 km/h
t2 = ?
tt = ?
.
2. Un cuerpo cae verticalmente desde unaaltura de 80 m y tarda 4 s en llegar al suelo ¿Cuál es la velocidad media del cuerpo en este movimiento?
Datos: 1) v = dt = 80 m4 s=20 m/s
vm= ?
d= 80 m
t = 4 s
3. Si un automóvil recorre una distancia de 560 km en 8.0 horas ¿Cuál es la velocidad promedio que desarrolla dicho automóvil?
Datos: 1) v = dt 560 km8 h=70 km/h
vm= ?
d= 560 km
t = 8 h
4. Un automóvil recorre lacalle ABC que se muestra: tramo AB= velocidad media de 60 km/h durante 2 h; tramo BC= velocidad media de 90 km/h durante 1 h. ¿De cuanto será la velocidad media del automóvil en el recorrido AC?
560 km
Datos: 1) v = dt
vmt= ? d1 = vt = (60 km/h)(2h) = 120 km
d1; d2= ?= ? d2 = vt = (90 km/h)(1h) = 90 km
t1 = 2 h dt = d1 + d2 = 90 km + 120 km = 210 km
vm1= 60 km/h tt = t1 + t2 = 1hr + 2 hr = 3 h
t2= 1h vm = distancia totaltiempo total = 210 km3 h= 70 km/h
vm2= 90 km/h

5. Un tren de juguete avanza con velocidad constante de 3 m/s durante 20 s. Después de detenerse en la estación durante 10 s, continúa su recorrido 30 segundos más, a una velocidad constante de 2 m/s. Su velocidad media durante todo el recorrido fue de:
Datos: 1) v = dt
vmt= ? d1 =...