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Magnitudes Físicas

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

Estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.
Toda unidad física, está asociada con una dimensión
física.
Así, el metro es una medida de la dimensión
“longitud” (L), el kilogramo lo es de la “masa” (M),
el segundo pertenece a la dimensión del “tiempo” (T).
Sin embargo, existen otras unidades, como el m/s
que esunidad de la velocidad que puede expresarse como la combinación de las antes mencionadas.
Dimensión de longitud
Dimensión de velocidad =
Dimensión del tiempo
Así también, la aceleración, la fuerza, la potencia,
etc, pueden expresarse en términos de las dimensiones (L), (M), y/o (T).
El análisis de las Dimensiones en una ecuación, muchas veces nos muestra la veracidad o la falsedad
de nuestro procesode operación; esto es fácil de
demostrar ya que el signo “=” de una ecuación indica que los miembros que los separa deben de
tener las mismas dimensiones.
Mostraremos como ejemplo:
A×B×C = D×E×F

1.- El análisis dimensional sirve para expresar las
magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.
2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio dehomogeneidad dimensional.
3.- Sirven para deducir las fórmulas a partir de datos experimentales.

ECUACIONES DIMENSIONALES
Son expresiones matemáticas que colocan a las
magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ello las reglas básicas del
algebra, menos las de suma y resta.
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas
porque sólo operan en las magnitudes.
NOTACIÓN
A: Se lee letra “A”
[A] : Se lee ecuación dimensional de A

Ejemplos: Hallar la Ecuación Dimensional de:

Es una ecuación que puede provenir de un desarrollo extenso, una forma de verificar si nuestro proceso operativo es correcto, es analizándolo
dimensionalmente, así:
2

Fines del análisis dimensional

2

Velocidad (v)
v=

e L
e
⇒ v =
=
t
t
T

(dimensión de longitud) = (dimensión de longitud)

v= LT −1

En el presente caso comprobamos que ambos
miembros poseen las mismas dimensiones, luego
la ecuación es correcta.

Aceleración (a)
a=

En la aplicación del Método Científico, ya sea para
la formulación de una hipótesis, o en la experimentación también es recomendable usar el Análisis
Dimensional.

v LT −1
v
⇒ a =
=
t
t
T

a = LT −2

Jorge Mendoza Dueñas

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Fuerza (F)
F = m.a ; siendo a= aceleración

Presión (P)
F MLT−2
Fuerza
⇒ P =
=
Area
A
L2

F = m. a

P=

F = MLT−2

P = ML−1T −2

Trabajo (W)

Densidad (D)

W = F. d

W = F. d ⇒ W = F d = MLT−2L
W = ML2T −2

Potencia (P)
P=

W ML2T −2
W
⇒ P =
=
t
t
T

D=

M M
Masa
⇒ D =
=
Volumen
V L3

D = ML−3

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe
cumplir que todos sus miembros deben serdimensionalmente homogéneos. Así:

P = ML2T−3
E – A + B + C = D

V = L3

➡

V = (Longitud)×(Longitud)×(Longitud)

➡

V =V =V =V =V
Por lo tanto se tendrá:
E = A = B = C = D

A = L2

Volumen (V)

➡

A = (Longitud)×(Longitud) ⇒ A = L ⋅ L

➡

➡

Area (A)

OBSERVACIÓN
Los números, los ángulos, los logaritmos y las
funciones trigonométricas, no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume
que esla unidad.

Magnitudes Físicas

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TEST
1.-

I. [a] + [a] + [a] = [a]
II. [a] - [a] = [a]
III. [a] - [a] = 0
a)
b)
c)
2.-

I
II
I y II

d)
e)

−1 −1

ML T
−1 −2
ML T
2
MLT

−1

M LT
M LT

−2

2 −2

L+L+ L–L=L

II)

En sec (P + 12) ⇒ P = 1 ( )
x⋅

a)
b)
c)

VVF
FFF
VVV

m
kg

⇒

8.-

x = ML−1 ( )

9.-

FVV
FFV

10.I.- Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.
II.- Se emplea para verificarfórmulas propuestas.
III.- Se usa para deducir fórmulas.

6.-

I
II
III

d)
e)

I y II
III y II

Tres magnitudes – dos auxiliares
Siete magnitudes – dos auxiliares
Seis magnitudes – una auxiliar
Tres magnitudes – una auxiliar
N.A.

Velocidad
Fuerza
Volumen
Densidad
Aceleración

b)

kg ⋅ s
m
m
kg ⋅ 2
s
m
A⋅
s

Respecto al análisis dimensional señalar verdadero o
falso:

c)

I.-

d)

kg ⋅ m2

e)...