Problemas Resueltos Electronica Digital

Tema 1. Procesamiento Digital de la Información.
Problemas Propuestos.
Versión: 4/mar/02.

1. Representar en forma canónica de términos mínimos las funciones:
   
   
  Sintetizar A usando sólo puertas NOR y B usando solo puertas NAND. 
(aparecido en el examen de junio 1995). 

2. Dada la función:   f =  m(0,2,3,4,7):
      a) minimizarla;
      b) sintetizarla con puertas AND, OR yNO;
      c) cambiarla de representación usando sólo puertas NOR (expresión lógica y circuito correspondiente).
(aparecido en el examen de septiembre 2000). 

3. Minimizar por aplicación reiterativa de los teoremas de DeMorgan y del teorema
de adyacencia la siguiente función:
    f =  m(0,1,3,4,5,7,9,11,12,15) 
  Proponer un circuito que realice esta función usando sólo puertas NAND.(aparecido en el Tema 1. Procesamiento Digital de la Información.
Solución a Problemas Propuestos.
Fecha de Propuesta: 4/mar/03.    Fecha Solución: 11/mar/03.

1. Representar en forma canónica de términos mínimos las funciones:
   
   
  Sintetizar A usando sólo puertas NOR y B usando solo puertas NAND. 

Solución:
  Las expresiones canónicas de ambas funciones, en términos mínimos, son:    A =  m(2,4,6) 
   B =  M(3) =  m(0,1,2,4,5,6,7) 
  Nótese que, en el enunciado, B ya tiene una expresión mínima en forma de términos máximos (M3).
  Sin embargo, A puede minimizarse, por cualquiera de los procedimientos conocidos, hasta obtener:
   
  y que los circuitos básicos que sintetizan ambas funciones son:
     
La síntesis de estos circuitos usando puertas NOR (para A) y NAND(para B) es:
      

2. Dada la función:   f =  m(0,2,3,4,7):
      a) minimizarla;
      b) sintetizarla con puertas AND, OR y NO;
      c) cambiarla de representación usando sólo puertas NOR (expresión lógica y circuito correspondiente).

Solución:
  a) Para minimizar la función podemos usar cualquiera de los métodos convencionales, puesto que no nos están exigiendo ninguno enparticular. De cualquier forma, la expresión mínima de la función es:
    
  b) Sintetizar la función es prácticamente inmediato a partir de la expresión mínima anterior, usando el conjunto completo de operadores (AND-OR-NOT):
    
  c) Para sintetizar la función con puertas NOR, tenemos dos vías equivalentes:
1. aplicar los teoremas de DeMorgan por el método gráfico directamente en el circuito yobtener después la expresión lógica correspondiente;
2. aplicar los teoremas en la expresión lógica y después sintetizar el circuito
  Eligiendo cualquiera de estos métodos, la expresión lógica resultante es:
    
y el circuito que la sintetiza:
    

3. Minimizar por aplicación reiterativa de los teoremas de DeMorgan y del teorema
de adyacencia la siguiente función:
   f =  m(0,1,3,4,5,7,9,11,12,15) 
  Proponer un circuito que realice esta función usando sólo puertas NAND.

Solución:
  La minimización puede realizarse a partir de la expresión en miniterms, tal como está expresada en el enunciado, o a partir de la expresión en maxterms, puesto que:
   f =  M(2,6,8,10,13,14) 
  La elección de una vía u otra depende, en principio, de las preferencias personales puesto que elresultado final debería ser equivalente. Pero también debe tenerse en cuenta el coste en puertas lógicas que implicará finalmente la síntesis de las distintas expresiones obtenidas. Y además, debe contemplarse la posibilidad de que la síntesis final por medio de un conjunto específico de operadores (AND-OR-NOT, solo NAND, solo NOR) suponga un menor coste en puertas en distintas fases del problema.
 Evidentemente, a la hora de realizar un ejercicio práctico en un examen, toda esta gama de soluciones posibles no puede explorarse y el alumno debe buscar la que, en principio, le puede parecer más sencilla de llevar a cabo.
  Si escogemos la minimización a partir de términos mínimos, se pueden obtener dos posibles expresiones mínimas (es muy fácil comprobarlo mediante un mapa de...