Problemas resueltos estadistica unidad1 usac

PROBLEMA No. 1
Una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen Q100 en efectivo, 150 contienen Q25 y 275 contienen Q10. Se puede comprar un sobre en Q25. ¿Cuál es el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero? Asigne probabilidades a los puntos muestrales y después encuentre la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de Q100. SOLUCIÓN: • Elespacio muestral es el siguiente:

Está representado por la cantidad de dinero que hay en cada sobre. • La asignación de probabilidades es la siguiente: a) Para los sobres de Q10, como son 275 y los elementos del espacio muestral S son 500:

b) Para los sobres de Q25:

c) Para los sobres de Q100:

Eventos Q10 Q25 Q75

Probabilidad

• La probabilidad de que un sobre contenga menos de Q100:R/. La probabilidad que el primer sobre tenga menos de Q100 es

.

PROBLEMA No. 2
En muchas industrias es común que se utilicen máquina para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso domestico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones dellenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general se busca evitar la práctica de llenado insufiente. Sea , mientras que a) Determine b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no dé llenado insuficiente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

SOLUCION: Con las siguientes probabilidades: y a) La probabilidad de C:

b) Laprobabilidad que la maquina no de llenado insuficiente? Para esto denominamos a esta probabilidad

c) La probabilidad que la maquina llene de mas o de menos?

R/.

a) La probabilidad que llene de más los recipientes es 0.009 b) La probabilidad que no de llenado insuficiente es 0.999 c) La probabilidad que la maquina llene de mas o de menos es 0.01.

PROBLEMA No. 3
La probabilidad de que unjefe de familia este en casa cuando llame un representante de marketing es 0.4. Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad que se compren bienes de la compañía es 0.3. En encuentre la probabilidad de que el jefe de familia este en casa y se compren bienes de la compañía. SOLUCION: Definiendo las siguientes probabilidades: • La probabilidad que este en casa • La probabilidad quecompren bienes raíces Entonces la probabilidad que el jefe de familia se encuentre en casa y compren bienes raíces es:

R/. La probabilidad de que el jefe de familia este en casa y dado que esta en casa compre bienes raíces es 0.120

PROBLEMA No. 4
La probabilidad de que una persona que visita a su dentista necesite rayos X es 0.6, la probabilidad de que una persona que necesite una placa derayos X también tenga una amalgama es 0.3, y la probabilidad que una persona que tenga una placa de rayos X y una amalgama también tenga una extracción dental es 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que visita a su dentista tenga una placa de rayos X, una amalgama y una extracción dental? SOLUCION: Dados los eventos anteriores • X: necesite placa de rayos X, • A: tenga amalgama • E:extracción dental La probabilidad que una persona que visita a su dentista tenga una placa de rayos X, una amalgama y una extracción dental es:

R/. la probabilidad que un paciente tenga los tres eventos es 0.018

PROBLEMA No. 5
Suponga que el diagrama de un sistema eléctrico con elementos en serie y paralelo como se muestra en la figura. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?Suponga que sus componentes fallan de forma independiente.
0.7

0.95 0.8

0.9

SOLUCION: La probabilidad que funcione el sistema es: Como se tinen dos elementos en paralelo se encuentra la probabilidad que que funcionen los dos elementos y se obtiene de la siguiente manera:

Y la probabilidad que funcione el sistema es:

R/. La probabilidad que funcione el sistema completo es 0.8037...