Problemas Resueltos Estadistica

Problemas resueltos
Ordenación
2.1

a)

Escriba los n ú m e r o s 1 7 , 4 5 , 3 8 , 2 7 , 6 , 4 8 , 1 1 , 5 7 , 3 4 y 22 en una lista ordenada.

b)

Determine el rango de estos n ú m e r o s .

SOLUCIÓN

a)

En orden creciente de magnitud, el arreglo es: 6, 11, 17, 22, 27, 34, 38,45, 48, 57. En
orden decreciente de magnitud, el arreglo es: 57, 48, 45, 38, 34, 27, 22, 17, 11, 6.

b)

El númeromenor es 6 y el mayor, 57; por lo tanto, el rango es 57 - 6 = 51.

Problemas

2.2

resueltos

•

Las calificaciones finales en m a t e m á t i c a s de 80 estudiantes universitarios se i©portan en la tabla siguiente:
68

84

75

82

68

90

62

73

79

88

73

60

93

71

61

65

75

87

74

62

95

88

76

93

59

85

75

78

63

72

66

78

82

75

94

77

69

74

68

60

96

78

89

61

75

9560

79

83

71

79

62

67

97

78

85

76

65

71

75

65

80

73

57

88

78

62

76

53

74

86

67

73

81

72

63

76

75

85

77

A partir de esta tabla, encuentre:
a)

L a calificación m á s alta.

b)

L a calificación m á s baja.

c)

E l rango.

d)

Las cinco calificaciones m á s altas.

e)

Las cinco calificaciones m á s bajas.

f)

L a calificación del alumno que obtuvo el d é c i m olugar m á s alto.

g)

E l n ú m e r o de estudiantes con calificaciones de 75 o m á s .

h)

E l n ú m e r o de estudiantes con calificaciones menores que 85.

i)

E l porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores que 65, pero menores
a 85.

j)

Las calificaciones que no aparecen en la tabla.

SOLUCIÓN

Algunas de estas preguntas son tan detalladas que se contestan mejor mediante laconstrucción de una ordenación, que consiste en subdividir los datos en clases y colocar cada
número en su clase, como en la tabla 2-3, llamada tabla de entrada. Después, se ordenan
los de cada clase, como en la tabla 2-4, y se obtiene la tabla deseada. Con la tabla 2-4, es
relativamente fácil contestar las preguntas anteriores.
a)

La calificación más alta es 97.

b)

La calificación más baja es 53.

c)El rango es 9 7 - 5 3 = 44. .

d)

Las cinco calificaciones más altas son: 97, 96, 95, 95 y 94.
v

T a b l a 2-3
50-54

53

55-59

59, 57

60-64

62, 60, 61, 62, 63, 60, 61, 60, 62, 62, 63

65-69

68, 68, 65, 66, 69, 68, 67, 65, 65, 67

70-74

73, 73, 71, 74, 72, 74, 71, 71, 73, 74, 73, 72

75-79

75, 76, 79, 75, 75, 78, 78, 75, 77, 78, 75, 79, 79, 78, 76, 75, 78, 76, 76, 75, 77

80-84

84, 82,82, 83, 80, 81

85-89

88, 88, 85, 87, 89, 85, 88, 86, 85

90-94

90, 93, 93, 94

95-99

95, 96, 95, 97

42

CAPÍTULO

2

•

Distribuciones

de

frecuencias

Tabla 2-4
50-54

53

55-59

57, 59

60-64

60, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63

65-69

65, 65, 65, 66, 67, 67, 68, 68, 68, 69

70-74

71, 71, 71, 72, 72, 73, 73, 73, 73, 74, 74, 74

75-79

75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 76, 76,77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 79

80-84
90-94

80, 81, 82, 82, 83, 8,4
85, 85, 85, 86, 87, 88, 88, 88, 89
90, 93, 93, 94

95-99

95, 95, 96, 97

85-89

e)

Las cinco calificaciones más bajas son 53, 57, 59, 60 y 60.

f)

La calificación del alumno que obtuvo el décimo lugar es 88.

g)

El número de estudiantes con calificación 75 o más es de 44.

h)

El número de estudiantes con calificacionesmenores que 85 es de 63.

>•

i)

El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores que 65, pero menores a 85 es
49/80 = 61.2 por ciento.

j)

Las calificaciones que no aparecen en la tabla son: 52, 54, 55, 56, 58, 64, 70, 91, 92,
98, 99 y 100.

Distribuciones de frecuencias, histogramas
y polígonos de frecuencias
2.3

L a tabla 2-5 muestra una distribución de frecuencias de los salariossemanales de
65 empleados de la empresa P & R . De acuerdo con esta tabla, determine:
a)

E l límite inferior de la sexta clase.

b)

E l límite superior de la cuarta clase.

c)

L a marca de clase (o punto medio) de la tercera clase.

d)

Las fronteras de clase del quinto intervalo.

e)

E l t a m a ñ o del quinto intervalo de clase.

f)

L a frecuencia de la tercera clase.

g)

L a frecuencia...